北京南召中学高二数学理知识点试题含解析

北京南召中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当n=1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（）A．n≥1时，2n＞n2 B．n≥3时，2n＞n2 C．n≥4时，2n＞n2 D．n≥5时，2n＞n2参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】此题应从特例入手，当n=1，2，3，4，5，6，…时探求2n与n2的大小关系，也可以从y=2x与y=x2的图象（x＞0）的变化趋势猜测2n与n2的大小关系．【解答】解：当n=1时，21＞12，即2n＞n2；当n=2时，22=22，即2n=n2；当n=3时，23＜32，即2n＜n2；当n=4时，24=42，即2n=n2；当n=5时，25＞52，即2n＞n2；当n=6时，26＞62；…猜测当n≥5时，2n＞n2；下面我们用数学归纳法证明猜测成立，（1）当n=5时，由以上可知猜测成立，（2）设n=k（k≥5）时，命题成立，即2k＞k2，当n=k+1时，2k+1=2?2k＞2k2=k2+k2＞k2+（2k+1）=（k+1）2，即n=k+1时，命题成立，由（1）和（2）可得n≥5时，2n与n2的大小关系为：2n＞n2；故答案为：n=2或4时，2n=n2；n=3时，2n＜n2；n=1及n取大于4的正整数时，都有2n＞n2．故选D．2.抛物线的焦点到准线的距离为(

)

A.

B.

C.8

D.2 参考答案：D3.双曲线C以椭圆=1的焦点为顶点，以椭圆长轴端点为焦点，则双曲线C的方程为(

)A．﹣y2=1 B．﹣+y2=1 C．=1 D．﹣=1参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出椭圆的焦点与顶点即所求双曲线的顶点与焦点可知且焦点位置确定，即可求解双曲线的方程．【解答】解：椭圆=1的焦点在y轴上，故设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）．则a=1，c=2，∴b2=c2﹣a2=3，∴双曲线方程为：﹣+y2=1．故选B．【点评】本题主要考查了利用椭圆与双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的性质，正确找出题中的相关量．4.设,则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知实数a，b，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选：B．【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．6.某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（）A． B． C．1 D．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，从而求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为三角形，高为3的直三棱锥；且底面三角形的底边长为2，底边上的高是1；∴该三棱锥的体积为：V=××2×1×3=1．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了体积计算公式的应用问题，是基础题目．7.过双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点则双曲线的离心率是()

参考答案：A略8.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是

（

）A、

24

B、25

C、

26

D、

28参考答案：C9.θ是任意实数，则方程x2＋y2cosθ＝1不可能表示（

）A．圆

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线参考答案：C略10.已知圆M：x2+（y+1）2=1，圆N：x2+（y﹣1）2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为（）A．+=1（y≠﹣2） B．+=1C．+=1（x≠﹣2） D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】据两圆外切和内切的判定，圆心距与两圆半径和差的关系，设出动圆半径为r，消去r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心P的轨迹，进而可求其方程．【解答】解：设动圆圆心P（x，y），半径为r，由题意，圆M：x2+（y+1）2=1与圆N：x2+（y﹣1）2=9内切，∴y≠﹣2．∵动圆P与圆M外切，且与圆N内切，∴|PM|=1+r，|PN|=3﹣r，∴|PM|+|PN|=4＞2，∴点P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆，此时2a=4，2c=2，即a=2，c=1，b2=3，∴动圆圆心P的轨迹方程是+=1（y≠﹣2）．故选：A．【点评】本题考查两圆的位置关系及判定方法和椭圆的定义和标准方程，确定点P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,则

___________________.参考答案：12略12.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为_________.参考答案：8.【分析】根据流程图，依次计算与判断，直至终止循环，输出结果.【详解】执行循环：结束循环，输出13.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）182022加工时间y（分钟）273033现已求得如表数据的回归方程=x+中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为分钟．参考答案：102【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本数据的中心坐标（，），代入回归直线方程，求出，得到回归直线方程，然后求解加工100个零件所需要的加工时间．【解答】解：由题意得：=（18+20+22）=20，=（27+30+33）=30，故=﹣=30﹣0.9×20=12，故=0.9x+12，x=100时：=102，故答案为：102．14.如图在正三角形中，，，分别为各边的中点，，，，分别为、、、的中点，将沿、、折成三棱锥以后，与所成角的大小为__________．参考答案：解：将沿，，折成三棱锥以后，点，，重合为点，得到三棱锥，∵，分别为，的中点，∴侧棱，∴与所成的角即是与所成的角，∵，∴与所成角的大小为．15.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若，轴，则椭圆E的方程为__________．参考答案：设点在轴的上方，，，，由，可得，易得，又点、在椭圆上，故，化简得，∴，故椭圆的方程为．16.参考答案：-2或117.已知三棱柱ABC－A1B1C1的一个侧面ABB1A1的面积为4，侧棱CC1到侧面ABB1A1的距离为2，则三棱柱ABC－A1B1C1的体积为

。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数．参考答案：19.

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Sn.参考答案：（1)设等差数列的公差为d

等比数列的公比为q，由题意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由题意，知{bn}各项为正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴20.（本题满分16分）已知函数（a＞0且a≠1）是奇函数.（1）求实数m的值；（2）判断函数f(x)在区间(1，+∞)上的单调性并说明理由；（3）当x∈(n，a﹣2)时，函数f(x)的值域为(1，+∞)，求实数n，a的值.

参考答案：（1）由已知条件得对定义域中的均成立，所以,即即对定义域中的均成立，得，当时显然不成立，所以.…………………4分（2）由（1）知，其定义域为设，当时，，所以；……………6分当时，，即，所以当时在上是减函数，同理：当时在上是增函数；…………………10分（3），其定义域为，(i),所以在上为增函数，要使值域为，则（无解）.……………12分(ii)，则，所以在上为减函数，要使值域为，则所以.

…………16分21.（本小题满分14分）设曲线在点A(x,)处的切线斜率为k(x),且k(－1)=0.对一切实数x,不等式恒成立(≠0).(1)求(1)的值;(2)求函数k(x)的表达式;(3)求证:＞参考答案：解：（1）由不等式恒成立可得，所以(1)=1

（2），由(1)=1，k(－1)=0可得，解得

又因为不等式恒成立，则由恒成立得：且又因为，即有，即，即，所以，同理由恒成立，解得

所以

（3）证法一：

要证＞，即证＞即证＞

因为，

所以显然成立，所以＞成立

证法二：（数学归纳法）

1．当时，左边=1，右边=，不等式成立；

2.假设时，不等式成立，即＞成立，

则时，左边=

由得

即时，不等式也成立，综上可得＞

略22.如图，在正方形AG1G2G3中，点B，C分别是G1G2，G2G3的中点，点E，F分别是G3C，AC的中点，现在沿AB，BC及AC把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G．（I）判断在四面体GABC的四个面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角（只需写出结论）；（Ⅱ）请在四面体GABC的直观图中标出点E，F，并求证：EF∥平面ABG；（Ⅲ）求证：平面EFB⊥平面GBC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）根据折叠前后折痕一侧的角不发生变化可知∠AGB=∠AGC=∠BGC=90°，（2）根据AG⊥GB，AG⊥GC可得AG⊥平面GBC，故而AG⊥BC；（3）连结EF，则EF∥AG，故而EF⊥平面GBC，所以平面EFB⊥平面GBC．【解答】解：（Ⅰ）在正方形AG1G2G3中，∠G1，∠G2，∠G3都是直角．沿AB，BC及AC把这个正方形折成四面体GABC后，此三个角度数不变．即在四面体GABC的四个面中，在△AGB中，∠AGB=90°，在△AGC中，∠AGC=90°，在△BGC中，∠BGC=90°，△ABC不是直角三角形．故分别在平面AGB，平面AGC