初中数学-锐角三角函数（1）教学课件设计

1.1锐角三角函数(1)

探究活动一思考：梯子是我们日常生活中常见的物体.那我们该如何判断物体的倾斜程度呢？

AB

C铅直高度水平宽度倾斜角如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？探究活动一图1M2m2.5m5m5m123当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡AB更陡如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？探究活动一图22m5m当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡AB更陡ME4m2m探究活动一2m图36m3m如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？4m铅直高度与水平宽度的比值相等时，梯子一样陡一样陡探究活动一图4如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？2m6m铅直高度与水平宽度的比值越大，梯子越陡1.5m4mFEAB更陡F‘探究活动一（1）倾斜角（2）通过一组探究后，梯子的倾斜程度与什么相关？如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的的看法吗？AB2C1B1C2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?

(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?探究活动二（4）如果改变∠A的大小呢?AB2C1B1C2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?解：(1)∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2，∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2.

(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?

AB2C1B1C2B2B2C2C2（4）如果改变∠A的大小呢?(倾斜角的对边与邻边的比值是否发生改变？)改变∠A的大小，∠A对边与邻边的比值随之改变.A1

探究活动二你发现了什么？锐角A与这个比值究竟是一种什么关系呢？给定一个锐角A,就有一个比值与之对应.改变锐角A的大小，这个比值随之改变.函数关系

ACB概念讲解斜边注意：(1)tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”，如tanB，tanα，tanβ等；对于用阿拉伯数字或三个大写字母表示的角，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC，tan∠1，tan∠3等.(2)tanA是在直角三角形中定义的,目前∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.概念剖析练习:判断正误问题探究2问题一：梯子的倾斜程度与tanA有关吗?

ABCtanA的值越大，梯子越陡.问题二：tanA的值与∠A的大小有关吗?AB∠A的值越大，

C【例1】下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?β乙5m┌13m4m┐8mα甲

例2

如图，在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.D化斜为直变式：如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？1.5┌ABCD4特别提醒：坡度不是一个度数，而是坡角的正切坡面与水平面夹角称为坡角60米100米ABC

探究活动三坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比）,坡度常用字母i表示.图中的坡度是多少呢？例3若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________

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设K法求解畅谈收获！！课堂小结正切相关概念坡度

坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(或坡比)，坡度常用字母i表示；把坡面与水平面的夹角α称为坡角.1、知识上：2、思想方