初中数学-3.2.2 勾股定理的应用举例教学课件设计

3.3.2勾股定理应用举例七年级上册

目标将实际问题抽象成数学问题，利用数学中的建模思想构造直角三角形，会用勾股定理解决实际问题；已知直角三角形一条边的长和另外两条边的关系，能用勾股定理列出方程。培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；通过运用勾股定理知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．经历将实际问题抽象成数学问题的过程，在操作、观察、分析过程中培养学生主动探究的习惯。

91215940415121368107242581517345123456789温故知新常见的勾股数：10以内数字打头的勾股数你知道有谁吗？

河边上有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?1尺水池解：设水深AC为χ尺，则芦苇长AB=AD=χ+1（尺）。又水池水面BE长为10尺，所以BC=5（尺）在Rt△ABC中，根据勾股定理，有AC2+BC2=AB2

即χ2+52=（χ+1）2

整理得2χ=52-1

解得χ=12

又12+1=13（尺）答：水池的水深12尺，芦苇长13尺。ABCDE5尺第一站你想知道博物馆旗杆的高度，而又不能把旗杆放倒测量，当地工作人员发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子下端拉开3米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能算算旗杆的高度吗？图（1）图（2）ABC巩固练习一XX+1

3解：设旗杆高AB=x米，则绳子长AC=(x+1)米，在RtABC中，由勾股定理得：答：旗杆的高度为4米。ABCXX+1

3美食一条街是个单行车道，拱门的截面是一个半径为3.9m的半圆形，我们乘坐的车高3.5m、宽3m，思考：咱乘坐的车能顺利通过该拱门吗？第二站分析：右图是客车从拱门的正中间通过时的截面示意图。长方形ABCD表示客车所在的位置，车宽AB为3m，AB的中点恰好是拱门截面半圆的圆心，半径为3.9m,因为车宽3m<直径7.8m,说明拱门的宽度是一般没问题的，该车能否通过该拱门取决于客车的高度。第二站图1解：在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC2=OC2_OB2BC2=3.92_1.52=3.62=12.96

整理得BC=3.6>

3.5

或写成：BC2=12.96>

12.25(我们的客车高3.52)答：我们乘坐的车可以沿着拱门的中间顺利通过。一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如左图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

巩固练习二解：由题意知：OD=1.6÷2=0.8（米）OC=2÷1=1（米）在Rt△OCD中，由勾股定理知：CD2=OC2-OD2=12-0.82=0.36即CD=0.6CH=2.3+0.6=2.9(米)＞2.5米所以这辆卡车能通过该工厂的厂门。同学们,想一想,这节课你有什么收获?感悟与收获

1、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题。2、题型：（1）、在直角三角形中，只知道一边的长度，另外两边只知道它们的关系时，运用勾股定理列方程方法求解。（2）、直角三角形已知两边求第三边，合理决策。学有所获2.如图,一根8米高的旗杆在某处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部4米处.求断裂处距离地面的高度?（写过程）4米？米1.如图,一根旗杆在离地面3米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部4米处.旗杆高为（）米。(填空)4米3米当堂测验

8解：设断裂处距离地面的高度AB为x米，则斜边AC为(8-X)米在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2=AC2即X2+42=(8-X)2

解之得：X=3答：断裂处距离地面的高度为3米ACB3、老师想用一条36cm长的绳子围成一个直角三角形，其中一条边长度为12cm,求另外两边的长度？（提示：分类讨论：12cm可以为直角