专题19平面向量最值范围问题备战2016高考技巧之高中数学黄金解题模板原卷版

方法一使用情景：一般平面向量求最值问题 第三 11OA和OB120CO上变动．若OCxOAyOB，其中x,yR,则xy的最大值是 22

3【变式演练1△ABCADEABACMNAMxABANy3y≠0， 1≤≤b）的点P（x,y）组成的区域．若区域D的面积为8，则a+b的最小值 【变式演练3△ABCADEABACMNAMxABANyy≠0， 方法 利用向量的数量积mnmn求最值或取值范 第三 2已知OAB的顶点坐标为O(00)A(2,9)B(63P14，且OPPB，点AB上一点，且OQAP0求实数P求点QR为线段OQ（含端点）RORARB4】已知向量abt若OAaOBtbOC1(ab)，当tAB,C3若|a||b|1，且a与b的夹角为120x1，求|axb|[1,2 b5】设e1e2b=xe1+ye2，x,y∈R．若e1e26，则b

值等 方法三建立直角坐标系法 第三 可例3在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM2，则OA(OBOC)的最小值 例4在RtABC中,BCa,若长为2a的线段PQ以A点为中点,问PQ 的夹角取何值BPCQ的值最大?并求出这个最大值AAPABAE，下列判断．的是满足2的点P必为BC的中 B．满足1的点P有且只有一C．的最大值为 D．的最小值不存7ABCD的边长为1E在CDDECDPAAPAB发沿正方形ABCDAPAB ①0,0PAD1③若2P的最大值为3APAP

的最大值为1【2015高考陕西，理7】对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是 aab||a||bC．(ab)2|ab【2015高考福建，理9

ab|||a||b D．ab|||a||b P点是

ABAC,ABABAC,AB1,ACtAPAB4

2015高考理14在等腰梯形ABCD中,已知AB//DC,AB2,BC1,ABC

,EF分 段BC和DC上,且,BEBC,DF

则AEAF的最小值 4.【201515】已知e1e2是空间单位向量，e1e21，若空间向量b满足be12be25 且对于任意x,yR，b(xe1ye2)b(x0e1y0e2)1(x0,y0R)，则x0 ，y0 bb5

20158A，B，Cx2y21ABBCP的坐标为(20)PAPBPAPB ，文13】已知平面向量a、b、c满足ab，且{|a|,|b|,|c|}{1,2,3}，则|abc的最大值 233θ长的最大值为（）233

22|x|a

axe1ye2xyR，若

的夹角 ，则4

的最大值等 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD3P为BCD内（含边界）的动点，设OPOCOD(R，则已知ABCBCAO2PBP1cos2BCsin22

(R(PBPC)PA的最小值 2332θθ长的最大值为（）2332

r

r 2设向量abab1ab2

,2acbcacbc，则c的最大值为 3 3

27A在直线x2y10B在直线x2y30上，同一平面内的点P满足条2件:PAPB0,设点P(m,且mn20,则m的取值范围是 n

1,1

已知向量

1

()0

和最小值分别是m、n，则对任意，mn的最