高中数学-椭圆及其标准方程教学课件设计

2.1.1椭圆及其标准方程（1）2.1椭圆

1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程．2．了解椭圆的标准方程的推导及简化过程．3．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．准备好一条细绳，把它的两端固定在画板上的F1和F2两点，用铅笔尖把细绳拉紧,使铅笔尖在图板上缓慢移动,能画出的是一个什么样的图形呢?怎样画椭圆呢？思考：3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？1.视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件，其轨迹是椭圆？2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？F1F2M

若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.

若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M点轨迹不存在.

若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M点轨迹为椭圆.平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，椭圆定义：注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方

（1）必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定;（3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。(4)|MF1|+|MF2|>|F1F2|.MF2F1♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2MOxy

如何求椭圆的方程？思考：xF1F2M0y解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).

设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)

，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).由椭圆的定义得：代入坐标（问题：下面怎样化简？）由椭圆定义可知两边再平方，得移项，再平方).0(12222>>=+babyax椭圆的标准方程它表示：①椭圆的焦点在x轴②焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）③c2=a2-b2焦点在x轴上的椭圆的标准方程：F1F2M0xy思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢焦点在y轴上的椭圆的标准方程它表示:①椭圆的焦点在y轴②焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）③c2=a2-b2

xMF1F2yO二分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系根据所学知识完成下表:xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2椭圆标准方程的特点：系数为正加相连分母较大焦点定右边数“1”记心间求椭圆的标准方程(2)由于椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，∴=4,=1故所求椭圆的标准方程为＋x2＝1.

用待定系数法求椭圆的标准方程的解题步骤：

如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1,0)．Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．利用椭圆的定义求轨迹方程解：由题意知点M在线段CQ上，从而有|CQ|＝|MQ|＋|MC|.又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|＝|MQ|，∴|MA|＋|MC|＝|CQ|＝5.

2．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．一个定义椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于

常数2a(大于│F1F2│,)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程椭圆标准方程：(1).椭圆焦点在x轴上

(2).椭圆焦点在y轴上一种方法待定系数法解析：由椭圆方程知a2＝25，则a＝5，|PF1|