高中数学-抛物线的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《抛物线的标准方程》教学设计一、教材分析抛物线及其标准方程是普通高中课程标准实验教科书（人教B版）选修2-1中的第二章第四节的内容。学生已经学习了椭圆，双曲线的定义，方程和几何性质，对坐标法已有了初步的认识，这些为学习抛物线奠定了基础，同时，对抛物线的定义，方程的学习能让学生进一步深化对坐标法的认识，也为以后用代数方法研究抛物线的几何性质做好铺垫。抛物线的定义，方程，在生产和科学技术中有广泛的应用，体现了数学与生产和科学技术的紧密联系，这就要求我们在教学中注意理论联系实际，培养学生应用数学的能力，学以致用。二、学情分析1、学生已经学习了椭圆，双曲线的定义，方程和几何性质，对坐标法已有了初步的认识，这些为学习抛物线奠定了基础。2、推导标准方程时，学生一定会出现另两种建系方法，让学生动手推导，并比较几种方程，最后得出标准方程。3、学习本节内容学生可能会出现的问题：推导标准方程的过程中，点到直线的距离的表示；平方化简时计算出现错误。三、教学目标1、知识与技能：掌握抛物线的定义，了解抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线。2、过程与方法：掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法。通过本节课的学习，提高学生观察，类比，分析和概括的能力。3、情感，态度与价值观：培养学生勇于探索、严密细致的科学态度，通过提问、讨论、思考等教学活动，调动学生积极参与教学，激发学生学习数学的兴趣。四、教学重点难点教学重点：1、抛物线的定义集焦点坐标，准线方程2、抛物线四种形式的标准方程以及p的几何意义。教学难点：抛物线的四种形式以及标准方程的推导。突破重难点的方法：通过电脑课件和几何画板演示抛物线的画法，归纳抛物线定义，强调重点。五、教学策略的选择与设计1、采用多媒体演示抛物线轨迹生成的动画来引入本节内容，这样比较容易吸引学生，调动学生学习的积极性和兴趣。2、在讲授抛物线的定义及求标准方程的过程时，采用互动的方法，让学生大胆发言、大胆尝试，再进行比较，引导学生准确理解定义和掌握最佳建系方法。六、教学过程（一）创设情境列举生活中与抛物线有关的例子，学习中遇到的抛物线。设计意图：例举生活中与抛物线有关的例子，让体会到数学起源于生活，激发学生的学习兴趣，也让学生更加重视本节课。（二）自主学习1、利用多媒体演示，让学生观察形成的曲线。设计意图：探索性问题可以提高学生的求知欲，要鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用。2、总结抛物线的定义设计意图：加深对定义的理解，使学生由感性认识上升到理性认识。（三）合作探究复习求曲线方程的方法和一般步骤是什么，推导开口向右抛物线的方程。设计意图：复习旧知，为推导抛物线的方程做准备。展示两个学生的不同的推导过程，师生共同分析，并确定抛物线的标准方程。新知拓展：求其他三种开口的抛物线的标准方程设计意图：总结四种形式抛物线标准方程，使本节的知识系统化。（四）典型例题设计意图：巩固方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式。注意图形在解题过程中的作用，渗透数形结合的思想。（五）当堂检测设计意图：巩固新知，强化记忆，进而突出重点突破难点。布置课后作业：加深思考，拓展知识综合运用能力。（六）课堂小结设计意图：培养学生归纳能力，同时加深学生对本节知识的理解和记忆。学情分析1、教学对象是已学习过椭圆和双曲线的定义和标准方程的高二学生，他们对于用轨迹思想推导标准方程这一思路已经有一定层次的认识，所以本节的教学与前面两种圆锥曲线的学习有较大的可比性，因此本节中的抛物线的标准方的推导由学生自主探究完成。2、学生虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，但在解题分析策略的思考上仍然缺乏理性的把握，同时逻辑思维上仍然缺乏冷静、严谨、深刻，数学语言表达能力也较差，因此本节教学中应注意把握进行思维训练。3、学生虽然进行了一段时间的解析几何学习，但对于其中所需要的计算量的恐惧心理仍难以克服。由于抛物线的标准方程相对椭圆和双曲线的标准方程要简单些，所以本节教学是一个较好的机会，能在一定程度上减轻学生对计算量的恐惧的心理负担。效果分析本节课教学中，学生们对抛物线的概念接受较快，对抛物线在生活场景的应用较为熟悉，可以跟随教师的多媒体演示得出抛物线的定义。在抛物线的标准方程推导方面，学生们能结合之前所学的双曲线方程，对抛物线进行标准方程推导，从而较快地完成从定义到本质的知识升华。但学生们在实际应用标准方程解题过程中，仍存在理解不深刻、运用不灵活的问题，这需要课后反复进行解题训练以达到“真识真知”之目的。教材分析一、教材的地位与作用圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容。本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分。三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要。一方面是因为抛物线是学生非常熟悉的一种曲线，只是对它是满足什么条件的动点的轨迹很陌生；另一方面因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受，并且解决刚才提出的问题。本节课是高二数学§2.4的第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础，学生学得好坏直接影响到后面知识的学习，一定要引起学生足够的重视。二、教学内容分析

1、通过实验，观察、发现和认识抛物线。师生通过多媒体设备展示与抛物线有关的实物形象，也可以让学生举出生活中与抛物线有关的物体和现象，同时利用课件共同作与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹（图形）——抛物线，培养探索精神，加强知识和实践的联系，增强学生的学习兴趣。

2、坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。通过建立不同的坐标系，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性。3、由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也要会。

4、抛物线的标准方程中p的几何意义是焦点到准线的距离，故p>0；学生在学习中经常忽略它，教师必须强调。三、教学重点、难点分析教学重点：抛物线的定义、根据具体条件求出抛物线的标准方程，根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。教学难点：

用坐标法推导抛物线的标准方程。课后反思这堂课把学习的主动权交给学生，利用多媒体创设情境，使得学习内容直观、生动，抓住解析几何的核心─数形结合。1、创设情境是上好课的基础。利用多媒体从学生已有的知识进行迁移，采用类比的方法让学生主动学习、合作交流，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。2、恰当引导学生提出数学问题。在上课前需要事先预想学生可能会提出的问题以及可能提出的解决方法，但是也不能忽视学生的发散思维，在讲授过程中并不是每一个环节都能按照教师预想的步骤进行，对于课堂上突发性的问题，教师要能自如地应对。3、变式训练，提高学生解题能力与思维深度。在本例中，我们围绕例1进行变式训练，师生围绕几个典型问题展开了充分的讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反。4、虽然本节课基本体现了新课改的精神，培养学生积极参与的习惯，并运用多媒体进行辅助教学，但是仍存在不足之处，如归纳总结时在深化一下，如“知道抛物线的标准方程，如何画抛物线的简图？”可引导学生课后有目的的预习，效果会更好；其次，如何根据学生发展的需要创造性的使用教材，学会灵活、能动地运用教材，根据学生的实际调整、增删教学内容，这几个方面还有许多值得改进的地方。课标分析《抛物线的标准方程》是高中课程标准实验教科书数学（选修2--1）第二章第4节的内容。本节课共分两课时。这是第一课时。从内容上看，这一节与前面的椭圆、双曲线的知识结构相同，研究方法为学生所熟悉，学生的自主探究活动具备良好的基础，从数学思想上讲，它始终贯穿着数学建模、数形结合、划归、函数与方程的核心素养和数学思想方法。关于抛物线图形，初中已经在二次函数部分作了简单说明，但初中所介绍抛物线只是其中一种，并且没有