高中数学-圆的标准方程教学课件设计

4.1.1圆的标准方程准备：课本，红笔，黑笔，草稿纸学习目标1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点．(重点)2.会根据已知条件求圆的标准方程．(重点、难点)3.能准确判断点与圆的位置关系．(易错点)核心素养通过对圆的标准方程的学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养.复习回顾yox形数复习回顾1、圆的定义是什么？平面内到定点的距离等于定长的点的集合。2、怎样确定一个圆呢？圆心半径·rC探究一、圆的标准方程如图，已知圆的圆心为A(a,b),半径长是r,如何求圆的标准方程.xyOA(a,b)M(x,y)r请阅读课本82页内容,总结圆的标准方程建立的过程。探究一、圆的标准方程圆心为A(a,b),半径长是r的圆就是集合由两点间的距离公式，点M的坐标(x,y)满足的条件可以表示为两边平方，得xyOA(a,b)M(x,y)r圆的标准方程圆上任一点的坐标都是方程的解所有以方程的解为坐标的点都在圆上我们把方程(1)称为圆心为A(a,b),半径长为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程.xyOAM(x,y)练习11、说出下列圆的圆心和半径：

思考：圆心在坐标原点，半径长为r的圆的方程是什么？解：圆心是A(2,-3),半径长等于5的圆的标准方程是左右两边不相等,所以点M2不在这个圆上.把点

的坐标代入方程把点

的坐标代入方程左边等于右边,所以点M1在这个圆上.那么点M2在哪里呢？典型例题例1写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点

，是否在这个圆上．探究二：点与圆的位置关系1、点与圆的位置关系有几种？2、如何确定点与圆的位置关系？OM=roM点在圆上OM>roM点在圆外OM<r点在圆内oM总结1xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)P例2

的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．典型例题解：设所求圆的方程是因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足上述方程.于是解此方程组，得所以，得外接圆得方程是圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)P例2

的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．DE典型例题例2

的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．典型例题解：由题意知，线段AB的中点D的坐标为因此线段AB的垂直平分线的方程是直线AB的斜率为即同理，得线段BC得垂直平分线得方程是联立的方程，求得的交点，即圆心坐标为则，所求圆的半径为所以，得外接圆得方程是总结2例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线因为A(1,1),B(2,-2),所以线段AB的中点D的坐标为因此线段AB的垂直平分线的方程是直线AB的斜率为即则，所求圆的半径长为所以，圆心为C的圆的标准方程是解：圆心C的坐标是方程组的解.解此方程组，得小结1、以A(a,b)为圆心,半径长是r