初中数学-4.5一元二次方程根的判别式教学课件设计

§4.5一元二次方程根的判别式

教学目标用公式法解一元二次方程的一般步骤：4、代入求根公式:3、求出

的值。1、把方程化成一般形式。5、写出方程的解：2、写出的值。(当b2-4ac≥0时)复习回顾

ax2+bx+c=0(a≠0).(注意符号)用公式法解方程(1)x2+x-2=0.(2)x2-2x+1=0.(3)x2+2x+3=0.

b2-4ac=12-4×1×(-2)=9

>0.b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0.b2-4ac=22-4×1×3=-8<0.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).方程的根与b2-4ac的值有关有两个不相等实数根有两个相等实数根没有实数根尝试与探索两个不相等实根

两个相等实根没有实根两个实根判别式的情况

根的情况我们把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“”表示，即=

b2-4ac.

>0

=0

<0

≥0一元二次方程根的判别式新课讲解例1.不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）2x2+x－4=0；（2）4y2+9=12y;(3)5(t2+1)－6t=0.

解（1）这里a=2,b=1,c=-4,∵=b2－4ac=12－4×2×(－4)=33＞0.

∴原方程有两个不相等的实根．（2）方程化为：4y2－12y+9=0,

这里

a=4,b=-12,c=9,

∵=b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.

∴原方程有两个相等的实根．例题学习方程要先化为一般形式再求判别式例1.不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）2x2+x－4=0；（2）4y2+9=12y;(3)5(t2+1)－6t=0.解：（3）方程化为：5t2－6t+5=0,

这里a=5,b=-6,c=5,

∵=b2－4ac=(－6)2－4×5×5=－64＜0.∴原方程没有实根．例题学习4.判别根的情况，得出结论.1.化为一般形式，要点归纳根的判别式使用方法3.计算的值，确定的符号.b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实根.b2-4ac<0时,方程无实根.2.确定a,b,c的值.1.不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9;(3)7y=5(y2+1).课堂练习解：（1）3x2+4x－3=0

这里a=3,b=4,c=-3

∵

=

b2－4ac=42－4×3×(－3)=52＞0.∴原方程有两个不相等的实根．（2）方程化为：4x2－12x+9=0,

这里

a=4,b=-12,c=9∵

=b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.∴原方程有两个相等的实根．1.不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9;(3)7y=5(y2+1).解：（3）方程化为：5y2－7y+5=0,

这里

a=5,b=－7,c=

5

∵

=

b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.∴原方程没有实根．课堂练习方程有两个不相等实根方程有两个相等实根方程没有实根方程有两个实根判别式的情况

根的情况我们把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“”表示，即=

b2-4ac.一元二次方程根的判别式

b2-4ac>0

b2-4ac

=0

b2-4ac

<0

b2-4ac

≥0例2.已知关于x的一元二次方程

kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围，（2）选择一个k的正整数值，并求出方程的根.例题学习题目解好了吗？学以致用下次可要注意k≠0这个条件呦！（2）取不等式k<9/4的一个正整数解k=2,则方程为

2x2-3x+1=0解这个方程，得x1=1,x2=1/2回顾教学目标1.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判别式的值为______,所以方程根的情况是_______________.2.若一元二次方程x2-ax+1=0的两实根相等，则a的值是（）A.a

=0B.a=2或a=-2C.a=2D.a=2或a=03.不解方程，判别下列方程根的情况：

(1)x(x+1)=-3.(2)2x2-9x+6=0

当堂达标-8无实根B（2）原方程有两个不相等的实根（1）原方程没有实根4、关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是

.

注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.解：∴课堂小结本节课你收获了什么？还有什么疑问?两个不相等实根

两个相等实根没有实根两个实根判别式的情况

根的情况我们把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“”表示，即=

b2