2022-2023学年辽宁省大连市第四十四中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年辽宁省大连市第四十四中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.

已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.为了分析高二年级的8个班400名学生第一次考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（

）A、8

B、400

C、96

D、96名学生的成绩参考答案：C4.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D5.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式＞0的解集是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，则该推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．该推理是正确的参考答案：A【考点】进行简单的演绎推理．【分析】演绎推理的错误有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误，要判断推理过程的错误原因，可以对推理过程的大前提和小前提及推理的整个过程，细心分析，不难得到正确的答案．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误，结论错误．故选：A．7.“=”是“”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.正方体中，E为的中点，则直线CE垂直于

（

）A．AC

B．BD

C．

D．参考答案：B9.已知条件p：x＜1，条件q：x2﹣x＜0，则p是q成立的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】条件q：x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得q?p，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：条件q：x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，又条件p：x＜1，∴q?p，反之不成立．则p是q成立的必要不充分条件．故选：B．10.如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且，，，.则点到平面的距离是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线过圆的圆心,则的值为___________．参考答案：1略12.已知，且向量与的夹角为30o，则=

．参考答案：27【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由条件进行数量积的计算，便可求出的值．【解答】解：根据条件，=．故答案为：27．13.如右图算法输出的结果是_______.参考答案：14.已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若是的充分条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：15.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是

.参考答案：由题意，得，即，则，即，所以的面积为.

16.在三角形ABC中,有命题:①-=;②++=.③若(+

).(-

)=0,则三角形ABC为等腰三角形;④若.>0则三角形ABC为锐角三角形,上述命题正确的是

参考答案：23略17.在三棱锥中，已知，，从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是__________．参考答案：将三棱锥沿展开，如图所示：由题意可知：，，∴．即从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，ED⊥平面ABCD，EF∥AB，ED=AD=2EF=2，M为的中点.（Ⅰ） 求证：FM∥平面BDE（Ⅱ） 求证：AC⊥BE（Ⅲ）若G为线段BE上的点，当三棱锥G-BCD的体积为时，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）设,连结.由已知分别是的中点，因为,且,所以,且，所以,且.所以平行四边形为平行四边形所以又因为平面，平面，所以平面（Ⅱ）因为为菱形，所以因为平面,所以因为,所以平面又因为平面,所以（Ⅲ）过作的平行线交于.由已知平面，所以平面.所以为三棱锥的高.因为三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积所以所以.所以19.已知复数，i为虚数单位，.（1）若，求z；（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围.参考答案：解：（1）,若，则，∴，∴.（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即的取值范围为.

20.做一个容积为256dm3的方底无盖水箱，求它的高为何值时最省料．参考答案：4dm【分析】设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a2x＝256，其表面积S＝4ax+a2a2a2，利用均值不等式即可得出．【详解】解：设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a2x＝256，其表面积S＝4ax+a2a2a2≥3×26＝192．当且仅当a＝8即h4时，S取得最小值．答：它的高为4dm时最省料．【点睛】本题考查了正方体的体积与表面积、均值不等式，属于基础题．21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，MN⊥PB．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求证：当点M不与点P，B重合时，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通过证明BC⊥平面PAB，即可证明平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，利用线面平行的判定定理，证明MN∥平面ABCD；（Ⅲ）AM的长就是点A到MN的距离，A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离．【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC．…．因为PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PA⊥BC．…．又AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，…．所以BC⊥平面PAB．…．因为BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以BC⊥PB．…．在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，…．又BC?平面ABCD，MN?平面ABCD，…．所以MN∥平面ABCD．…．解：（Ⅲ）因为MN∥BC，所以MN⊥平面PAB，…．而AM?平面PAB，所以MN⊥AM，…．所以AM的长就是点A到MN的距离，…．而点M在线段PB上所以A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离，在Rt△PAB中，AB=3，PA=4，所以A到直线MN的最小值为．…．22.如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（Ⅰ）根据两个点是两条边的中点，得到这条线是两条边的中位线，得到这条线平行于PC，根据线面平行的判定定理，得到线面平行．（Ⅱ）根据四个点是四条边的中点，得到中位线，根据中位线定理得到四边形是一个平行四边形，根据两条对角线垂直，得到平行四边形是一个矩形．（Ⅲ）做出辅助线，证明存在点Q到四面体PABC六条棱的中点的距离相等，根据第二问证出的四边形是矩形，根据矩形的两条对角线互相平分，又可以证出另一个矩形，得到结论．解答：证明：（Ⅰ）∵D，E分别为AP，AC的中点，∴DE∥PC，∵DE?平面BCP，∴DE∥平面BCP．

（Ⅱ）∵D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，∴DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF∴四边形DEFG为平行四边形，∵PC⊥AB，∴DE⊥DG，∴四边形DEFG为矩形．

（Ⅲ）存在点Q满足条