2022年四川省宜宾市农胜中学校高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年四川省宜宾市农胜中学校高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正五棱柱的10个顶点中任取4个，此四点不共面的取法种数为A．175

B．180

C．185

D．190参考答案：B略2.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.设函数的定义域为，集合，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设集合I＝{1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同选择方法共有（

）种A．50

B．49

C．48

D．47参考答案：B略5.若函数的图象与直线相切，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B6.命题“”的否定为（）A．

B．C．

D．参考答案：B7.在侧棱长为2的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面AEF周长的最小值为（

）A.4

B.2

C.10

D.6参考答案：D8.直线x=y－1的斜率为（

）．A． B． C． D．参考答案：A解：化为斜截式为．故选．9.已知函数满足，导函数的图像如图所示，则的图像与轴围成的封闭图形的面积为

()

参考答案：B10.“a2+b2≠0”的含义为（）A．a和b都不为0B．a和b至少有一个为0C．a和b至少有一个不为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0参考答案：C【考点】逻辑联结词“或”．【专题】阅读型；探究型．【分析】对a2+b2≠0进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项．【解答】解：a2+b2≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C与此意思同，C正确；A中a和b都不为0，是a2+b2≠0充分不必要条件；B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；故选C【点评】本题考查逻辑连接词“或”，求解的关键是对≠的正确理解与逻辑连接词至少有一个、和、或的意义的理解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式的解集为R,则的取值范围是

.参考答案：略12.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：

（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④13.有下列四个命题：

①、若，则

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若，则有实根”的逆否命题；

④、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是

.

参考答案：1，3略14.设，则“”是“”的

条件．参考答案：充要条件因为.若则;若则;若则；综上，“”是“”的充要条件.

15.已知数列满足，则

参考答案：16.第15届CCTV青年歌手电视大奖赛(2013青歌赛)“重燃战火”完满落下帷幕，本届赛事对评分标准进行了较大改革，即去掉一个最高分和一个最低分后，取剩下得分的平均分作为选手的最终得分，右图为七位评委为一选手打出的分数的茎叶统计图，则该选手得分为

参考答案：8517.动圆x2+y2﹣（4m+2）x﹣2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是

．参考答案：x﹣2y﹣1=0（x≠1）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，如图，⊙O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|＝|PA|.（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；参考答案：略19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，E是BC中点．（1）求证：平面；（2）在棱上存在一点M，满足，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连结交于点，根据三角形中位线可知；利用线面平行判定定理可证得结论；（2）建立空间直角坐标系，利用可得，从而可得点坐标；利用空间向量法，利用两个平面的法向量所成角可得到所求角的余弦值.【详解】（1）证明：连结交于点，连结是正方形

为的中点又为的中点

平面,平面平面（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系：则，，，，，设，，则，

，解得：，则，设平面法向量则，令，得平面

可取平面的法向量为平面与平面所成锐二面角的余弦值为：20.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且.（I）求点T的横坐标；（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.①求椭圆C的标准方程；②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意得，，设，，则，.由，得即，①又在抛物线上，则，②联立①、②易得

（Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则

③

④

将④代入③，解得或（舍去）

所以

故椭圆的标准方程为

（ⅱ）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：设，则由根与系数的关系，可得：

⑤

⑥

因为，所以，且.将⑤式平方除以⑥式，得：由所以

因为，所以，又，所以，故，令，所以

所以，即，所以.而，所以.

所以.

方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，，，又，所以

2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得

设，显然，则由根与系数的关系，可得：，

⑤

⑥因为，所以，且.将⑤式平方除以⑥式得：由得即故，解得

因为，所以，又，故令，因为

所以，即，所以.所以

综上所述：.

21.已知函数在处的切线方程为.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当时参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）由题设，运算求解即可；（Ⅱ）令，，通过求两次导数分析函数单调性可得存在在唯一的使得，当或者时，单调递增，当时，单调递减，进而有，从而得证.【详解】（Ⅰ），由题设（Ⅱ）实际上是证明时，的图象在切线的上方.令，，则，，所以在上单调递减，在上单调递增；在唯一的极小值.注意到，，而，所以，所以；又因为在上单调递减，所以存在在唯一的使得；因此当或者时，，当时，；所以当或者时，单调递增，当时，单调递减；由于，所以，当且仅当时等号成立；所以时，不等式成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22.设,,,求证：(1)若，求证：-2＜＜-1；(2)在（1）的条件下，证明函数的图像与x轴总有两个不同的公共点A,B，并求的取值范围.(3)若，求证：时，恒有。

参考答案：解析：1)若则与已知矛盾…………………2分由,得由条件消去c,得