河南省信阳市赵集中学高一数学理期末试卷含解析

河南省信阳市赵集中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图像如图所示，则的值分别是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由图象可知，，在图象上，则，，，

2.已知数列的前n项和，第k项满足，则k等于(

）A.6

B．7

C．8

D．9参考答案：C略3.已知集合，集合满足，则可能的集合共有（）A．4个 B．7个 C．8个 D．9个参考答案：C4.点A（x，y）是675°角终边上异于原点的一点，则的值为（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：由题意，角675°的终边为点A（x，y），那么：tan675°=，可得：=tan=﹣tan45°=﹣1．故选：B．5.函数f（x）=lnx+2x-6的零点一定位于区间A.（1，2）

B.（2，3）

C.（3，4）

D.（4，5）参考答案：B6.下列命题中真命题的个数为①方程＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}②集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}③集合{x|x－1＜0}与集合{x|x＞a，a∈R}没有公共元素[]A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A

解析：①中方程＋|y＋2|＝0的解集应为{x＝2，y＝－2}；②中两个集合公共元素所组成的集合为{y|y≥－1}，此题重点要注意点集与数集的区别；③中若a＜1，则有公共元素．7.如果且，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.使函数为奇函数，且在上是减函数的一个值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.如果存在实数，使成立，那么实数的集合是A.

B.C.

D.参考答案：A10.设等差数列的前项和为，，则等于A．10

B．12

C．15

D．30参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，，当时，．则数列的前n项和是_____.参考答案：【分析】先利用累加法求出数列的通项公式，然后将数列的通项裂开，利用裂项求和法求出数列的前项和.【详解】当时，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，数列的前项和为，故答案为：.【点睛】本题考查累加法求数列通项和裂项法求和，解题时要注意累加法求通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.12.弧长为,圆心角为的扇形的面积为

.参考答案：

13.已知函数的值域是，则它的定义域可用区间表示为

参考答案：14.已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：15.设，若集合，定义G中所有元素之乘积为集合G的“积数”（单元素集合的“积数”是这个元素本身），则集合的所有非空子集的“积数”的总和为

．参考答案：16.方程的实数解的个数为

。参考答案：2略17.圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是________.参考答案：【分析】弦AB的垂直平分线即两圆心连线.【详解】弦AB的垂直平分线即两圆心连线方程为故答案为：【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612

（1）根据2至5月份的数据，画出散点图求出y关于x的回归直线方程.（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？请说明理由..参考答案：(1)；（2）见解析.试题分析：（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到关于的线性回归方程；（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的.试题解析：(1)计算得，，，，则，.故关于的回归直线方程为．(2)当时，，此时；当时，，此时．故所得的回归直线方程是理想的．

19.(本题满分8分)已知函数，．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：解:（Ⅰ）（4分）

=

∴的最大值为．（Ⅱ）（4分）因为，即

∴∴．略20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知满足.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可求得，结合范围，可求的值；（Ⅱ）根据正弦定理将表示成的形式，根据三角形的面积公式可求，结合范围，利用正弦函数的图象和性质可求得面积的取值范围．【详解】（Ⅰ）由正弦定理得：

（Ⅱ）由正弦定理得：

同理：

的面积的取值范围为：【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.设向量，，（1）若，求x的值；（2）设函数，求f(x)的最大值．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)直接化简得到，解方程即得x的值.(2)先求出f（x）=,再利用不等式的性质和三角函数的图像性质求出函数的最大值.【详解】（1）由得，又因为所以.又所以（2）函数因为所以，故，,即的最大值为【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查向量的模的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.22.（13分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元.（Ⅰ）写出销售额关于第天的函数关系式；

（Ⅱ）求该商品第7天的利润；（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润.参考答案：（Ⅰ）