2022-2023学年四川省德阳市遵道中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年四川省德阳市遵道中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（）A.60对 B.48对 C.30对 D.24对参考答案：B试题分析：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3×6=18．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66-18=48．故选B．考点：排列组合知识，计数原理，空间想象能力2.（多选题）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（

）A.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B.甲的不同的选法种数为15C.已知乙同学选了物理，乙同学选技术概率是D.乙、丙两名同学都选物理的概率是参考答案：BD【分析】根据对立事件的概念可判断A；直接根据组合的意义可判断B；乙同学选技术的概率是可判断C；根据相互独立事件同时发生的概率可判断D.【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即种选法，故B正确；由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是，故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为，故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故D正确；故选BD.【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.3.函数的一个单调递增区间为

()A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性可排除B，再通过导数研究函数的单调性进一步排除，即可得到答案．【解答】解：∵y=f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）=为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B；又x＞0时，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上单调递减，0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C满足题意．故选C．5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）A.3

B.－2

C.1 D.参考答案：A略6.命题“存在实数，使

>1”的否定是A.对任意实数,都有>1

B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1

D.存在实数，使1参考答案：C7.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：D8.直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：B略9.四棱锥的底面为菱形，侧棱与底面垂直，则侧棱与菱形对角线的关系是（）．A．平行 B．相交不垂直C．异面垂直 D．相交垂直参考答案：C∵底面，平面，∴，又∵底面为菱形，∴，∴平面，∴，又，异面，所以侧棱与的关系是异面垂直，故选．10.中，是的（

） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的导函数是，则__________.参考答案：

12.已知复数，则的最小值是________。

参考答案：略13.抛物线的准线方程是,则的值为

.参考答案：14.已知圆C以坐标原点为圆心，且与直线相切，则圆C的方程为

▲

；圆C与圆的位置关系是

▲

．参考答案：，相交圆C的半径为原点到直线的距离圆C的方程为，圆的圆心为(2,0)，半径为1，两圆的圆心距离为2，圆C与圆的位置关系为相交，故答案为；相交.

15.若平面向量则=

。参考答案：（-1，1）或（-3，1）16.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长（1）求双曲线的方程（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A,B,且为锐角(其中为原点)，求的取值范围

参考答案：解：（1）（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)综上：略17.椭圆C：左右焦，若椭圆C上恰有4个不同的点P，使得为等腰三角形，则C的离心率的取值范围是_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．（I）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；（II）是否存在实数a，使得f（x）是R上的单调函数？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由题意可知导函数有两个零点x1，x2，利用根与系数的关系结合x1?x2=1求得a值；（Ⅱ）求出原函数的导函数，导函数为二次项系数大于0的二次函数，若f（x）是R上的单调函数，则导函数在实数集上大于等于0恒成立，转化为△小于等于求解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax，f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a．∵f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1?x2=1，∴方程18x2+6（a+2）x+2a=0的两根为x1，x2，且x1?x2=1，∴，得a=9；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a．若存在实数a，使得f（x）是R上的单调函数，则f′（x）≥0，即18x2+6（a+2）x+2a≥0．∴△=36（a+2）2﹣4×18×2a≤0，即36a2+144≤0，此时显然不成立．∴不存在实数a，使得f（x）是R上的单调函数．19.已知函数=，.(1)求函数在区间上的值域T；(2)是否存在实数，对任意给定的集合T中的元素t，在区间上总存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；参考答案：（1）

在区间上单调递增，在区间上单调递减,且

的值域T为

（2）则由（1）可得，原问题等价于：对任意的在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数

当时,,在区间上单调递增，不合题意当时,,在区间上单调递减，不合题意当即时,在区间上单调递减;在区间上单递增，由上可得，此时必有的最小值小于等于0且的最大值大于等于1，而由可得，则综上，满足条件的不存在。而，故有即，令，则上式化为，令，则由可得在上单调递增，故，即方程无解，所以不存在。20.数列{an}的前n项和记为Sn，且，数列{bn}满足（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）设，数列{cn}的前n项和为Tn,证明参考答案：（1），（2）【分析】（1）利用递推关系求数列{an}通项公式，同时可求得{bn}（2）利用裂项相消法求后可证．【详解】（1）∵，∴，∴．时，，∴，∴，∴是以5为首项，5为公比的等比数列，∴．∴．（2），∴．【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式及数列求和，求和关键看通项的结构形式，如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，则用裂项相消法；21.已知函数，.（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，判断的单调性；（Ⅲ）若有两个零点，求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）f′(x)＝（x＞0），当x∈(0，e)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，所以当x＝e时，f(x)取得最大值f(e)＝．（Ⅱ）a=1,,令，，当，当，,即，.故在x>0时单调递减.（Ⅲ） g(x)有两个零点等价于h（x）有两个零点，由（1）知，由图像可知.

22.（本小题12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分