2022年江苏省常州市晋陵中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年江苏省常州市晋陵中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（

）

A.若不都是偶数，则不是偶数B.若都是偶数，则不是偶数C.若是偶数，则都是偶数D.若不是偶数，则不都是偶数参考答案：D略2.在△ABC中，若，则其面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若函数f（x）的导函数f′（x）=x（2﹣x）e﹣x，则下列关系一定成立的是（）A．f（2）＞0 B．f（0）＞f（1） C．f（2）＜f（1） D．f（2）＞f（3）参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据导数判断出函数的单调性，再由函数的单调性判断即可．【解答】解：当f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＞0，解得0＜x＜2，故f（x）单调递增，当f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＜0，解得x＜或x＞2，故f（x）单调递减，∴f（2）＞f（3）故选：D．4.已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．5.过两点的直线的倾斜角为45°，则y=（

）A．

B．

C．－1

D．1参考答案：C由题意知直线AB的斜率为，所以，解得．选C．

6.设若的等比中项，则的最小值为（

）A

8

B

4

C1

D参考答案：B7.函数f（x）=2sinxcosx是（）A． 最小正周期为2π的奇函数

B． 最小正周期为2π的偶函数C． 最小正周期为π的奇函数

D． 最小正周期为π的偶函数参考答案：C8.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则（

）A．1003

B．1005

C．1006

D．2011参考答案：B略9.设在处可导，则等于（

）

A．

B

C

D．参考答案：C略10.已知S={x|x=2n,n∈Z},T={x|x=4k±1,k∈Z},则

（

）A.ST

B.TS

C.S≠T

D.S=T参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=－x+8，则f（2018）+f'（2018）=_________.参考答案：－201112.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为

．参考答案：13.若函数是实数集上的单调函数，则函数f(x)在区间[－1,1]上的最大值与最小值的和的最小值为_________.参考答案：【分析】求出导数，分类讨论可得函数是实数集上的单调递增函数，由恒成立，可得，从而可得函数在区间上的最大值与最小值的和为，进而可得结果.【详解】因为，所以，若函数是实数集上的单调递减函数，则恒成立，不合题意；若函数是实数集上的单调递增函数，则恒成立，，此时，函数在区间上递增，所以的最大值为，的最小值为，

函数在区间上的最大值与最小值的和为，因为，所以，即函数在区间上的最大值与最小值的和的最小值为，故答案为.14.已知函数，图象上一个最高点P的横坐标为，与P相邻的两个最低点分别为Q，R.若是面积为的等边三角形，则函数解析式为y=__________.参考答案：【分析】作出三角函数的图象，结合三角形的面积求出三角函数的周期和，即可得到结论．【详解】不妨设是距离原点最近的最高点，由题意知，是面积为4的等边三角形，，即，则周期，即，则，三角形的高，则，则，由题得，所以又所以，即，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式求解，根据条件求出三角函数的周期和振幅是解决本题的关键．15.若，则的单调递增区间为_____________．参考答案：略16.已知圆，则过点的圆的切线方程是__________．参考答案：∵点在圆上，且，∴过点的且切线斜率不存在，故切线方程是：．17.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是为

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参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）当时，求函数的极小值；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．参考答案：（1）定义域．当时，，．令，得．当时，，为减函数；当时，，为增函数.所以函数的极小值是．

（2）由已知得．因为函数在是增函数，所以，对恒成立．由得，即对恒成立．设，要使“对恒成立”，只要．因为，令得．当时，，为减函数；当时，，为增函数.所以在上的最小值是．故函数在是增函数时，实数的取值范围是

略19.（本小题满分12分）设复数，若，求实数的值。参考答案：略20.(12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从A、B、C地区进口此种商品的数量（单位：件）分别为50、150、100.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自不同地区的概率.参考答案：（1）1,3,2；（2）21.“”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形的汶川人民纪念广场（如图），另外内部有一废墟作为文物保护区不能占用。经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,如何设计才能使广场面积最大？

参考答案：解析：

以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立如图所示的直角坐标系，则E（30，0），F（0，20）。∴线段的方程是在线段上取点，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为s，则s＝|PQ|·|PR|＝（100－）（80－）又∵，∴，∴。∴当＝5m时，s有最大值，此时.

22.(本题满分12分)在平面直角