2022-2023学年河北省保定市东阳乡中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年河北省保定市东阳乡中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线与直线互相垂直”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，

ABAC，=12，则球O的半径为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设函数的定义域为R，且，若则函数的最小值是（

）A．1

B．3

C．

D．

参考答案：B略4.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的右支上，点N为的中点，O为坐标原点，,,的面积为，则该双曲线的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据为的中点，由中位线定理可得，且，，再由双曲线的定义结合，可得，然后设双曲线的焦距为2c，在中由余弦定理，结合正弦定理的面积为求解.【详解】由为的中点，所以，且，故，，故，设双曲线的焦距为2c，在中，由余弦定理可得，，，的面积为，，双曲线的方程为.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用及双曲线方程的求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.5.函数

（x∈R），当时有最大值．若向量为直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为A．

B． C．

D．参考答案：答案：D6.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8

B.6

C.4

D.2参考答案：C知识点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图解析：该几何体为四棱锥，所以故答案为：C7.已知，.记，则的值是

A．2

B．

C．0

D．参考答案：答案：B8.若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号．分析：sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限．解答： 解：由sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限第四象限．故选D．点评：本题考查象限角，三角函数值的符号，二倍角的正弦，是基础题．9.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A．1 B．2C．3 D．4参考答案：B略10.已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（

）A．5

B．7

C．8

D．7或8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆过点(2,1)，则a的取值范围是__________。参考答案：答案：

12.如图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】本题考察的知识点是平面向量的数量积的运算，及椭圆的简单性质，由F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，连接OQ，F1P后，我们易根据平面几何的知识，根据切线的性质及中位线的性质得到PF2⊥PF1，并由此得到椭圆C的离心率．【解答】解：连接OQ，F1P如下图所示：则由切线的性质，则OQ⊥PF2，又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点∴OQ∥F1P∴PF2⊥PF1，故|PF2|=2a﹣2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a2﹣2ab+b2）解得：b=a则c=故椭圆的离心率为：故答案为：．13.设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足＞－2，＝m－，则m的取值范围是

．参考答案：，，14.路灯距地平面为8m，一个身高为1．75m的人以m/s的速率，从路灯在地面上的射影点C处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为

m/s．参考答案：

如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB．设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t（单位：秒），AB为人影长度，设为y，则∵BE∥CD，∴．∴，∴y=x，x=t，∴y=x=t．∵y′=，∴人影长度的变化速率为m/s．15.记当时，观察下列等式：，，，，，

可以推测，___________.参考答案：略16.已知变量x、y满足约束条件，则的取值范围是_________参考答案：答案：

17.已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，则＝_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）当，求函数的值域.参考答案：（1）函数所以，的最小正周期.综上所述，的最小正周期为.（2）由（1）可知.由于，所以：，所以：则：，综上所述，的值域为.19.（12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．参考答案：解析：（Ⅰ）．………………2分因为为偶函数，所以对，恒成立，因此．即，整理得．因为，且，所以．又因为，故．所以…………5分．由题意得，所以．故．…………6分因此．……………7分（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以．……9分当（），……10分即（）时，单调递减，………11分因此的单调递减区间为（）．……12分20.已知函数在处取最小值.（1）求的值；（2）在中，分别为内角的对边，已知，求角.参考答案：(Ⅰ)f(x)=2sinx·+cosxsinφ-sinx=sinx+sinxcosφ+cosxsinφ-sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin(x+φ).因为f(x)在x=π处取最小值,所以sin(π+φ)=-1,故sinφ=1.又0<φ<π,所以φ=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin(x+)=cosx.因为f(A)=cosA=,且A为△ABC的内角,所以A=.由正弦定理得sinB==,所以B=或B=.当B=时,C=π-A-B=π--=,当B=时,C=π-A-B=π--=.综上所述,C=或C=.21.设函数（）.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若关于x的方程有唯一的实数解，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，递增区间时，无递减区间，当时，递增区间时，递减区间时；（2）或.【分析】（1）求出，对分类讨论，先考虑（或）恒成立的范围，并以此作为的分类标准，若不恒成立，求解，即可得出结论；（2）有解，即，令，转化求函数只有一个实数解，根据（1）中的结论，即可求解.【详解】（1），当时，恒成立，当时，，综上，当时，递增区间时，无递减区间，当时，递增区间时，递减区间时；（2），令，原方程只有一个解，只需只有一个解，即求只有一个零点时，的取值范围，由（1）得当时，在单调递增，且，函数只有一个零点，原方程只有一个解，当时，由（1）得在出取得极小值，也是最小值，当时，，此时函数只有一个零点，原方程只有一个解，当且递增区间时，递减区间时；，当，有两个零点，即原方程有两个解，不合题意，所以的取值范围是或.【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到单调性、零