湖南省娄底市冷水江潘桥中学高三数学理知识点试题含解析

湖南省娄底市冷水江潘桥中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径的可能最大值为（

▲

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C2.在各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（

）A．1

B．2

C.4

D．8

参考答案：C3.设为坐标原点,为抛物线的焦点,是抛物线上一点,若=4,则点的坐标是(

)A.(1,2)

B.(1,2)

C.(1,2)

D.(1,1)参考答案：A依题意得F(1,0)，设,则

,由选A。4.设集合，，则（

）A.(－1,+∞)

B.(－1,1)

C.(0,1)

D.(0,+∞)参考答案：A5.已知，函数在上单调递减,则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有16名．无论是否把我算在内．下面说法都是对的，在遮些医务人员中：护士多于医生；女医生多于女护士；女护士多于男护。士；至少有一名男医生，”请你推断说话的人的性别与职业是A．男医生

B．男护士

C．女医生

D．女护士参考答案：B7.下列四个命题中，真命题的代号分别为(

)①若函数，则的周期为；②若函数，则；③若角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为；④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到．A.①③④

B.①②④

C.②③

D.①②③④参考答案：D8.设P是双曲线(a>0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝()A．7

B．6C．5

D．3参考答案：A略9.在中，若，，，则（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.双曲线（）的焦点坐标为…………（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.参考答案：B因为，所以，，即为，所以双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以焦点坐标为，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，,则之间的大小关系为

．参考答案：12.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为_______________.参考答案：4略13.已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣6x+2x，则f（f（﹣1））=．参考答案：﹣8【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）为奇函数，可得f（﹣1）=﹣f（1），进而可得f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣6x+2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（﹣6+2）=4，∴f（f（﹣1））=f（4）=﹣24+16=﹣8，故答案为：﹣8【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度中档．14.设数列的首项，前项的和为，且满足，则满足的所有的和为

.参考答案：715.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点。若,为坐标原点，则

．参考答案：616.设为实数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切恒成立,则的取值范围为________参考答案：17.函数，则函数的值域是

。参考答案：答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某服装厂在2013年9月共生产了A,B,C三种品牌的男、女羽绒服2000件，如下表所示：品牌ABC女羽绒服100x400男羽绒服300450y现从这些羽绒服中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女羽绒服的概率是0.075.(1)

求x、y的值；、(2)

现用分层抽样的方法在这些羽绒服中随机抽取80件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？（3）用随机抽样的方法从品牌B女羽绒服中抽8件，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2。把这8件羽绒服的得分看做一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。参考答案：19.已知抛物线与过点的直线交于两点，且总有．（Ⅰ）确定与的数量关系；（Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）设，，由消去得：∴，由得：即∴∵∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可计算：∵∴∴∵∴20.已知数列，，，．(1)求证：为等比数列，并求出通项公式；（2记数列的前项和为且,求．参考答案：（Ⅰ）由题意得，得．

且，，所以，且，所以为等比数列．

所以通项公式．

（Ⅱ）由，当时，得；

当时，，

①，

②

①-②得，即．

满足上式，所以．

所以．

所以

． 略21.已知函数的最小值为，其中.（1）若对任意的,有成立，求实数的最小值；（2）证明：.参考答案：解：(1)f(x)的定义域为(－a，＋∞)．f′(x)＝1－＝.由f′(x)＝0，得x＝1－a＞－a.………………（1分）当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－a,1－a)1－a(1－a，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值因此，f(x)在x＝1－a处取得最小值，故由题意f(1－a)＝1－a＝0，所以a＝1.………………（2分）【法一】：当k≤0时，取x＝1，有f(1)＝1－ln2＞0，故k≤0不合题意．当k＞0时，令g(x)＝f(x)－kx2，即g(x)＝x－ln(x＋1)－kx2.g′(x)＝－2kx＝.令g′(x)＝0，得x1＝0，x2＝＞－1.①当k≥时，≤0，g′(x)＜0在(0，＋∞)上恒成立，因此g(x)在[0，＋∞)上单调递减，从而对任意的x∈[0，＋∞)，总有g(x)≤g(0)＝0，即f(x)≤kx2在[0，＋∞)上恒成立，故k≥符合题意．②当0＜k＜时，＞0,对于x∈，g′(x)＞0，故g(x)在内单调递增，因此当取x0∈时，g(x0)＞g(0)＝0，即f(x0)≤kx不成立，故0＜k＜不合题意．综上，k的最小值为.………………（7分）【法二】：∵，令，从而………………（3分），令则，显然在上单调递减，∴，∴在上单调递减，∴，∴在上单调递减，∴，∴，从而在上单调递减，……………（6分）

所以∴k的最小值为.………………（7分）

(2)在(1)中取k＝，得f(x)≤(x≥0)，………………（8分）证明：当n＝1时，不等式左边＝2－ln3＜2＝右边，所以不等式成立．………………（9分）当n≥2时，＝＝－ln(2i＋1)－ln(2i－1)]＝－ln(2n＋1)．………………（10分）从而f≤＜(i∈，i＞2)，所以有－ln(2n＋1)＝＝f(2)＋＜2－ln3＋＝2－ln3＋＝2－ln3＋1－＜2.综上，－ln(2n＋1)＜2.

………………

（12分）

略22.（本小题满分14分）某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm的圆形包装纸包