河南省郑州市鲁庄第一中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

河南省郑州市鲁庄第一中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．2.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）

A.

1

B.

C.

D.

3参考答案：B3.计算的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩?UB=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，∵全集U=R，∴?UB={x|x＜1}，则A∩（?UB）={x|0＜x＜1}．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.已知复数z1＝3＋i,

z2＝2－i,则z1z2在复平面内对应的点位于(▲)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略6.在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】利用复数的除法和复数的乘方运算将复数表示为一般形式，可得出其共轭复数，从而得出复数对应的点所在的象限.【详解】，.因此，复数的共轭复数对应的点位于第四象限，故选：D.【点睛】本题考查复数的除法与乘方运算，考查共轭复数以及复数的对应的点，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.7.直线x+y-1=0到的角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了()a.10天b.15天

c.19天

d.20天参考答案：C荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y=2x,当x=20时,长满水面,所以生长19天时,布满水面一半.故选C.9.若，则是的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

C．既不充分又不必要条件参考答案：A10.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为

（）

A.10

B.6

C.4

D.不存在参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.安排5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是

．（用数字作答）参考答案：7812.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则c=______.参考答案：2【分析】直接利用余弦定理得到答案.【详解】，，（舍去）故答案：2【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.13.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是

．参考答案：10【考点】简单随机抽样．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，10，则第5个个体的编号为10．故答案为：1014.．已知，若恒成立，则实数的取值范围是

。

参考答案：

略15.如图所示的伪代码，如果输入x的值为5，则输出的结果y为

．参考答案：23【考点】茎叶图．【分析】根据算法语句写出分段函数，然后根据自变量选择解析式，计算函数值即可．【解答】解：根据条件语句可知该语句执行后是计算y=，当x=5时，y=52﹣2=23．故答案为：23．【点评】本题考查了分段函数，以及条件语句的应用问题，属于基础题．16.已知，是曲线与围成的区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为___________.参考答案：17.正方体中，是中点，则与平面所成角的正弦为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且，，.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设，，求数列{cn}的前n项和.参考答案：（1）,;（2）试题分析：（1）设出数列的公比和数列的公差，由题意列出关于的方程组，求解方程组得到的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（2）由题意得，然后利用错位相减法注得数列的前项和．试题解析：（1）设的公比为q,的公差为d,由题意,由已知,有消去d得解得,所以的通项公式为,的通项公式为．（2）由（1）有,设的前n项和为,则两式相减得所以．考点：等差数列与等比数列的综合．【易错点睛】用错位相减法求和应注意的问题：（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形．（2）在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式．（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于和不等于两种情况求解．19.某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拨入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般221良好4b1优秀13a

例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（1）求，的值．（2）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率．（3）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列．参考答案：（1）；（2）；（3）见解析试题分析：（1）求，的值，由题意，从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为，而由表中数据可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人，可由，解出的值，从而得的值；（2）由题意，从人中任意抽取人的方法数为，而至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的对立事件是，没有取到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生，而没有取到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的方法数为，由古典概型，可求出没有运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率，从而得所求的概率；（3）由题意得的可能取值为，由古典概型，分别求出它们的概率，得随机变量的分布列，从而得数学期望．试题解析：（1）设事件：从位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人．则．解得．所以．4分（2）设事件：从人中任意抽取人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有人．则．7分（3）的可能取值为，，．位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为人．所以，，．所以的分布列为

0

1

2

所以，．13分考点：古典概型，分布列，数学期望．20.（本题满分12分）已知.（I）求不等式的解集；（II）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.参考答案：解：（I）等价于 ①或 ② 或③由①得 由②得 由③得，无解∴不等式的解集为……6分（II），的图象如图：其中，∴的最小值为4，由题意知即 ∴或………………..12分

21.(13分)根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然数n．（1）右面是解决该问题的一个程序，但有3处错误，请找出错误并予以更正；（2）画出执行该问题的程序框图。

参考答案：（1）错误1

S=1，改为S=0；错误2

S≥500，改为

S≤500；错误3

输出

n+1，改为

输出

n；

略22.（本小题满分12分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个.（1）从中任取1个球,求取得红球或黑球的概率；（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.参考答案：（1）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种