2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市曙光中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市曙光中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P：不等式恒成立，Q：指数函数为增函数，则P是Q的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.双曲线的焦点为,且经过点,则其标准方程为

参考答案：B略3.若x，y满足约束条件，则的最小值是（

）A.0 B. C. D.3参考答案：C【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【详解】如图所示：当时有最小值为故答案选C【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.4.直线l：y=x+6与圆的公共点的个数为（

）A.2或1

B.1

C.0

D.2参考答案：D略5.甲乙两组统计数据用下面茎叶图表示，设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，，则（

）A.＜，＞

B.<，C.>，>

D.>，<参考答案：B6.已知集合，，则P∩Q=（）A.[3,4) B.(2,3] C.(－1,2) D.(－1,3]参考答案：A由题意得，，所以，故选A.7.记f（n）（x）为函数f（x）的n（n∈N*）阶导函数，即f（n）（x）=′（n≥2，n∈N*）．若f（x）=cosx，且集合M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}，则集合M中元素的个数为（）A．1006 B．1007 C．503 D．504参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次求出f（2）、f（3）（x）、f（4）（x）、f（5）（x）的值，分析可得f（n）（x）=f（n+4）（x），分析M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}中m可取的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=cosx，f（2）（x）=（cosx）′=﹣sinx，f（3）（x）=（﹣sinx）′=﹣cosx，f（4）（x）=（﹣cosx）′=sinx，f（5）（x）=（sinx）′=cosx，…分析可得：f（5）（x）=f（x），f（6）（x）=f（2）（x），f（7）（x）=f（3）（x），…即有f（n）（x）=f（n+4）（x），集合M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}，则m的值为5、9、13、…2017，共504个；故选：D．8.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B9.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为

（

）

A.

B.

C．

D．.参考答案：D10.已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…则第60个数对是(

)A．（3，8） B．（4，7） C．（4，8） D．（5，7）参考答案：D考点：归纳推理．专题：计算题；规律型；推理和证明．分析：根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第60对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可．解答：解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个…∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）．故选D．点评：本题是对数字变化规律的考查，规律比较隐蔽，观察出括号内的两个数的和的变化情况是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_____种.参考答案：108012.观察分析下表中的数据：

多面体

面数（）顶点数（)

棱数（)

三棱锥

5

6

9

五棱锥

6

6

10

立方体

6

8

12

猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.参考答案：F+VE=213.若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“线性相关”.的值分别是_____，______，______；（写出一组即可）.参考答案：14.有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的前10项之和为．参考答案：560【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】数列{an}与数列{bn}首项a1=b1=2，由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列{cn}，首项c1=2，公差为4与6的最小公倍数，d=12，由此能求出这个新数列的前10项之和．【解答】解：等差数列2，6，10，…，190的通项为an=2+（n﹣1）?4=4n﹣2，等差数列2，8，10，14，…，200的通项为bn=2+（n﹣1）?6=6n﹣4，数列{an}与数列{bn}首项a1=b1=2，由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列{cn}，首项c1=2，公差为4与6的最小公倍数，d=12，∴cn=2+（n﹣1）?12=12n﹣10，Sn==，∴=560．故答案为：560．15.如果直线是异面直线，点A、C在直线上，点B、D在直线上，那么直线AB和CD的位置关系是

。参考答案：异面16.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为20π，则椭圆C的标准方程为______.参考答案：【分析】设椭圆的标准方程为，利用椭圆的面积为以及离心率的值，求出、的值，从而可得出椭圆的标准方程。【详解】依题意设椭圆C的方程为，则椭圆C的面积为，又，解得，.则椭圆C的标准方程为，故答案为：。【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，一般要结合已知条件求出、、的值，再利用椭圆焦点位置得出椭圆的标准方程，考查运算求解能力，属于中等题。17.某班课程表中星期二上午的5节课要排语文、英语、数学、政治和化学5个科目（每科都要排），要求语文、英语不相邻的不同排法种数是

（用数字作答）参考答案：72略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数的部分图象如图所示，其中，．（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：解：．

………………2分设的最小正周期为．由图可得，所以，．

………………4分由，得，因为，所以．

………………6分（Ⅱ）解：．

………………7分由，得，

………………8分所以．

………………10分所以．

………………12分19.（本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.（1）

设A到P的距离为

km，用分别表示B、C到P的距离，并求值；（2）

求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01km）

参考答案：解：(1)依题意，(km)，

…………2分（km）．

…………4分因此

………………5分在△PAB中，AB=20km，

………7分同理，在△PAC中，

………8分由于

………9分即

解得（km）．

…………10分(2)作PDL,垂足为D.在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=

…………12分

（km）．

………13分答：静止目标P到海防警戒线L的距离约为17.71km.

…14分

20.设函数f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+b（常数a，b满足0＜a＜1，b∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数，令导数大于0，可得函数的单调增区间；令导数小于0，可得函数的单调减区间，从而可得函数的极值；（2）将条件转化为不等式，利用函数的单调性确定函数的最值，进而可得不等式组，由此可求a的取值范围．【解答】解：（1）求导函数可得f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，令f′（x）＞0，得f（x）的单调递增区间为（a，3a）．令f′（x）＜0，得f（x）的单调递减区间为（﹣∞，a）和（3a，+∞）；∴当x=a时，f（x）极小值=；当x=3a时，f（x）极大值=b．（2）由|f′（x）|≤a，得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a．①∵0＜a＜1，∴a+1＞2a．∴f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2在[a+1，a+2]上是减函数．∴f′（x）max=f′（a+1）=2a﹣1，f′（x）min=f（a+2）=4a﹣4．于是，对任意x∈[a+1，a+2]，不等式①恒成立等价于解得又0＜a＜1，∴21.（原创）已知椭圆的离心率为，短轴长度为（1）求椭圆的标准方程；（2）设 为该椭圆上的两个不同点，，且，当的周长最大时，求直线的方程.高考资源网参考答案：解：（1）有已知可得：，解出所以椭圆的方程为：（2）易知恰好为椭圆的右焦点，设该椭圆的左焦点为，设的周长为，则：所以周长的最大值为，当线段经过左焦点时取等号。由于直线的斜率不能为0，否则三点共线，与相矛盾。所以可假设直线的方程式为：将该直线和椭圆联立化简得：假设，由韦达定理知：，由已知，所以：即：即：即：即：将韦达定理代入上式得：，解出：所以直线的方程为：略22.已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（