湖南省邵阳市文汇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市文汇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B.PQ

C.

D.参考答案：C2.已知a、b∈R，则“ab=1”是“直线“ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行，可得ab=1．反之不成立，例如a=b=1时，两条直线重合．【解答】解：由ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行，可得ab=1．反之不成立，例如a=b=1时，两条直线重合．∴ab=1”是“直线“ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行”的必要不充分条件．故选：C．3.“”是“函数在区间无零点”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知双曲线C：=1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=且，则双曲线C的离心率为（）A．2 B． C． D．3参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理和离心率公式，计算即可得出结论．【解答】解：因为∠PAQ=60°且，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则PQ=2R，OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=，由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①，在△OQA中，=，所以R2=a2②①②结合c2=a2+b2，解得c2=b2=（c2﹣a2），即为3c2=7a2，可得e===．故选：B．5.（2）设，则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若，，则(

)A、

B、

C、

D、 参考答案：D略8.对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得（A）

（B）（C）

（D）参考答案：【解析】B解析：本小题主要考查立体几何中线面关系问题。∵两条不相交的空间直线和，∴存在平面，使得。9.执行如图所示的程序框图，输出s的值为（

）A．－1008

B．－1010

C．1009

D．1007参考答案：C执行程序框图：,否；否；否；……，是.输出.故选C.

10.已知，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用两角和的正切函数公式可求tanα，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵，∴==，解得：tanα=，∴===﹣．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（原创）设等差数列有无穷多项，各项均为正数，前项和为，，且，，则的最大值为

.参考答案：16略12.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=

.参考答案：313.学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为

．参考答案：所有基本事件数为3，包含甲的基本事件数为2，所以概率为．14.设

则__________；

参考答案：15.设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③时，f（x）=2x﹣1．则=

．参考答案：

略16.点P（x0，y0）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=x0代入即可得到切线的斜率，然后根据过点P0的切线方程为4x﹣y﹣1=0得出切线的斜率从而求出切点的坐标，最后将切点的坐标代入曲线方程即可求出实数k的值．【解答】解：由函数y=3lnx+x+k知y′=3×+1=+1，把x=x0代入y′得到切线的斜率k=+1，因切线方程为：4x﹣y﹣1=0，∴k=4，∴+1=4，得x0=1，把x0=1代入切线方程得切点坐标为（1，3），再将切点坐标（1，3）代入曲线y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，∴k=2．故答案为：2．17.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖

块.参考答案：100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，平面ACEE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90℃，EF//BC，,AE=EC=1。（1）求证；AE⊥平面DCEF；（2）求三锥F-ABC的体积。参考答案：略19.已知x，y∈R．（Ⅰ）若x，y满足，，求证：；（Ⅱ）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）|x|=[|2（x﹣3y）+3（x+2y）|]≤[|2（x﹣3y）|+|3（x+2y）|]＜（2×+3×）=；（Ⅱ）x4+16y4﹣（2x3y+8xy3）=x4﹣2x3y+16y4﹣8xy3=x3（x﹣2y）+8y3（2y﹣x）=（x﹣2y）2[（x+y）2+3y2]≥0即可．【解答】证明：（Ⅰ）利用绝对值不等式的性质得：|x|=[|2（x﹣3y）+3（x+2y）|]≤[|2（x﹣3y）|+|3（x+2y）|]＜（2×+3×）=；（Ⅱ）因为x4+16y4﹣（2x3y+8xy3）=x4﹣2x3y+16y4﹣8xy3=x3（x﹣2y）+8y3（2y﹣x）=（x﹣2y）（x3﹣8y3）=（x﹣2y）（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）=（x﹣2y）2[（x+y）2+3y2]≥0，∴x4+16y4≥2x3y+8xy3【点评】本题考查了绝对值不等式的性质，作差法证明不等式，属于中档题．20.设△ABC的三个内角A，B，C的对均分别为a，b，c.满足：（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状，并说明理由.参考答案：（1）；（2）为等边三角形，理由见解析【分析】（1）利用正弦定理，可得tanA，从而可求A的大小；（2）利用二倍角公式，结合辅助角公式，可得三角形的形状．【详解】（1）由正弦定理进行边角互化：，又∴（2）∵，∴1﹣cosB+1﹣cosC＝1，∴cosB+cosC＝1，∴cosB+cos（120°﹣B）＝1，∴cosBcosBsinB＝1，∴cosBsinB＝1，∴sin（B+30°）＝1，∴B＝60°，∴C＝60°，∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，正确运用二倍角公式是关键．21.已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=2，且当n∈N*时，anbn+1﹣4bn+1=4nbn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足cn=（n∈N*），记数列{cn}的前n项和为Tn，求使Tn＞成立的正整数n的最小值．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）数列{bn}满足b1=1，b2=2，且当n∈N*时，anbn+1﹣4bn+1=4nbn．n=1时，2a1﹣4×2=4×1，解得a1．（2）cn====﹣，利用裂项求和方法可得Tn，再利用数列单调性即可得出．【解答】解：（1）数列{bn}满足b1=1，b2=2，且当n∈N*时，anbn+1﹣4bn+1=4nbn．∴n=1时，2a1﹣4×2=4×1，解得a1=6．∴an=6+2（n﹣1）=2n+4．（2）cn====﹣，∴数列{cn}的前n项和为Tn=++…+=﹣．由Tn＞，即﹣＞，化为：＜，解得n≥13．∴使Tn＞成立的正整数n的最小值为13．22.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，且．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为，a+b=6，求c．参考答案：【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由已知利用平面向量数量积，三角函数恒等变换的应用化简可得sinA=2sinAcosC，由sinA≠0，可求，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求ab=8，进而利用余弦定理可求c的值．【解答】解：（1）∵由已知可得：，，，∴ccosB+（b﹣2a）cos