湖北省黄冈市文都中学高二数学理知识点试题含解析

湖北省黄冈市文都中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（

）

A、45

B、35

C、54

D、53参考答案：C略2.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（

）参考答案：C略3.已知为异面直线，，，则直线（

）A．与都相交

B.至多与中的一条相交C．与都不相交

D.至少与中的一条相交参考答案：D4.将3张不同的演唱会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A.2160 B.720 C.240 D.120参考答案：B【分析】按顺序分步骤确定每张门票的分法种数，根据分步乘法计数原理得到结果.【详解】分步来完成此事．第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，共有10×9×8＝720种分法．本题答案为B.【点睛】本小题主要考查分步乘法计数原理，考查分析问题的能力，属于基础题.5.若直线不平行于平面，且，则

（▲）A、内的所有直线与异面

B、内不存在与平行的直线C、内存在唯一的直线与平行

D、内的直线与都相交参考答案：B6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选B．7.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为(

)．A.

B.4

C.

D.6参考答案：C略8.某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略9.已知点A（-4，8，6），则点A关于y轴对称的点的坐标是（

）A．（4，8，-6）

B．（-4，-8，-6）C．（-6，-8，4）

D．（-4，-8，6）参考答案：A10.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是(

)A．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线经过定点的坐标为

.参考答案：(2,0)直线方程即：,结合直线的点斜式方程可知，直线经过定点的坐标为

12.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_____________.(精确到0.01)参考答案：P＝×0.83×0.22+×0.84×0.2+×0.85＝0.94208≈0.94.略13.已知数列的前项和（）,则=______________参考答案：略14.是方程的两实数根；,则是的

条件。参考答案：充分不必要条件略15.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为________________.参考答案：略16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

参考答案：①②⑤17.已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为，设这条最短路线与C1C的交点为N。求1)

该三棱柱的侧面展开图的对角线长；2)

PC和NC的长；3)

平面NMP和平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）参考答案：解析：①正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为②如图1，将侧面BC1旋转使其与侧面AC1在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过CC1到点M的最短路线。设PC＝，则P1C＝，在③连接PP1（如图2），则PP1就是NMP与平面ABC的交线，作NH于H，又CC1平面ABC，连结CH，由三垂线定理得，。19.一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为、，四个黑球记为、、、，从中一次摸出2个球。（1）写出所有的基本事件；（2）求摸出的两个球颜色不同的概率。参考答案：解：（Ⅰ）则从中一次摸出2个球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)

共有15个基本事件

（Ⅱ）由（Ⅰ）知从袋中的6个球中任取2个，所取的2球颜色不同的方法有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共有8种，

故所求事件的概率P=

20.已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）命题q为真命题，由已知得，可求实数k的取值范围；（Ⅱ）根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”即可得出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当命题q为真时，由已知得，解得1＜k＜4∴当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1＜k＜4…（Ⅱ）当命题p为真时，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10…由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题

…当命题p为真、命题q为假时，则，解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…当命题p为假、命题q为真时，则，k无解．…∴实数k的取值范围是﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…21.△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且│AB│2=│AD│2+│BD│·│DC│．用解析法证明：△ABC为等腰三角形．参考答案：解析：作，垂足为，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立直角坐标系．设，，，．因为，所以，由距离公式可得，所以，为等腰三角形．22.已知命题p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0对应的曲线是圆”，命题q：“双曲线mx2﹣y2=1的两条渐近线的夹角为60°”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成