四川省绵阳市麻秧乡中学高三数学理模拟试题含解析

四川省绵阳市麻秧乡中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）参考答案：2.已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可得，可得在单调递增，在单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得．【详解】定义在上的函数为实数）为偶函数，（1），即，解得，检验得当时，原函数为偶函数.在单调递增，在单调递减，，，，，即故选：．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的应用，考查对数式大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．3.（5分）设函数f（x）=2x+﹣1（x＜0），则f（x）（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数参考答案：A【考点】：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】：利用基本不等式求最值时，一定要注意满足的条件，不是正数提出负号后再用基本不等式．解：∵x＜0，∴，当且仅当即x=取等号故选项为A．【点评】：利用基本不等式求最值，注意“一正”“二定”“三相等”要同时满足．4.函数f(x)＝2(x－x3)e|x|的图像大致是参考答案：B5.已知，则a，b不可能满足的关系是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据即可得出，，根据，，即可判断出结果．【详解】∵；∴，；∴，，故正确；，故C错误；∵，故D正确故C．【点睛】本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：和不等式的应用，属于中档题6.已知，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：根据同角三角函数关系由求得，于是可得，然后再根据两角和的余弦公式求解即可．详解：∵，，∴，∴，．∴．故选A．点睛：本题属于给值求值的问题，考查同角三角函数关系、倍角公式、两角和的余弦公式的运用，考查学生的计算能力和公式变形能力．7.设抛物线的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且，若，则的值为（

）A. B.2 C. D.3参考答案：D过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故选：D．

8.已知复数z满足，则z=(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A9.若、为实数，则“”是“或”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A

本题主要考查了不等式的性质、充分条件与必要条件的判断等，难度中等。当0<ab<1时，则有0<a<或0>b>；当a<或b>时，可能是a负，b正，此时得不到0<ab<1；故“0<ab<1”是“a<或b>”的充分不必要条件；10.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：C随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分,则样本估计为，由此可以估计不规则图形的面积为，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若离散型随机变量的分布列为10则常数

，的数学期望

．参考答案：，12.已知直线的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为

．参考答案：

13.设点满足且，则的最大值为

.参考答案：514.或是的________________条件.参考答案：略15.双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P是C右支上一动点，点Q的坐标是（1，4），则|PF1|+|PQ|的最小值为．参考答案：11考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依题意，|PF1|﹣|PF2|=6，从而可得|PF1|+|PQ|≥|PF2|+|PQ|+6≥|QF2|+6．解答：解：∵F1、F2是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，∴F1（﹣4，0），F2（4，0）；又P是C右支上一动点，∴由双曲线的定义知，|PF1|﹣|PF2|=6，∴|PF1|=|PF2|+6，又Q的坐标是（1，4），∴|PF1|+|PQ|=|PF2|+|PQ|+6≥|QF2|+6．∵|QF2|==5．∴|QF2|+6=11．∴|PF1|+|PQ|≥11．故|PF1|+|PQ|的最小值为11．故答案为：11．点评：本题考查双曲线的简单性质，突出考查双曲线的定义及三角不等式的应用，属于中档题．16.已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则实常数

参考答案：9

17.已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③＞；④＜．其中正确结论的序号是

．参考答案：②③【考点】幂函数的性质．【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式；幂函数的指数大于0得到幂函数在（0，+∝）上的单调性；图象呈上升趋势，判断出②③正确．解：依题意，设f（x）=xα，则有（）α=，即（）α=（），所以α=，于是f（x）=x．由于函数f（x）=x在定义域[0，+∞）内单调递增，所以当x1＜x2时，必有f（x1）＜f（x2），从而有x1f（x1）＜x2f（x2），故②正确；又因为，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故＞，所以③正确．答案②③【点评】本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式、考查幂函数的性质由幂函数的指数的取值决定．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，函数，其中a为大于零的常数.（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）求证：.参考答案：（1）…………………2分时，，单增；时，，单减

……….4分（2）令….5分故…………….7分令

即

两边求对数得：即……………….9分……………12分19.(本小题满分13分)在△中，角所对的边分别为，若，．(Ⅰ)求△的面积；(Ⅱ)若，求的值．参考答案：20.已知函数f（x）=alnx﹣x+2，其中a≠0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，求实数a值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，通过讨论①当a＜0时，②当a＞0时的情况，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）通过讨论a的范围，结合函数的单调性找到函数的最值，从而求出a的值．【解答】解：（Ⅰ），当a＜0时，对?x∈（0，+∞），f′（x）＜0，所以f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，令f′（x）=0，得x=a，因为x∈（0，a）时，f′（x）＞0；x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为（0，a），单调递减区间为（a，+∞）．（Ⅱ）用f（x）max，f（x）min分别表示函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值，当a≤1且a≠0时，由（Ⅰ）知：在[1，e]上，f（x）是减函数，所以f（x）max=f（1）=1；因为对任意的x1∈[1，e]，x2∈[1，e]，f（x1）+f（x2）≤2f（1）=2＜4，所以对任意的x1∈[1，e]，不存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4；当1＜a＜e时，由（Ⅰ）知：在[1，a]上，f（x）是增函数，在[a，e]上，f（x）是减函数，所以f（x）max=f（a）=alna﹣a+2；因为对x1=1，?x2∈[1，e]，f（1）+f（x2）≤f（1）+f（a）=1+alna﹣a+2=a（lna﹣1）+3＜3，所以对x1=1∈[1，e]，不存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4；当a≥e时，令g（x）=4﹣f（x）（x∈[1，e]），由（Ⅰ）知：在[1，e]上，f（x）是增函数，进而知g（x）是减函数，所以f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（e）=a﹣e+2，g（x）max=g（1）=4﹣f（1），g（x）min=g（e）=4﹣f（e）；因为对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，即f（x1）=g（x2），所以即，所以f（1）+f（e）=a﹣e+3=4，解得a=e+1，综上所述，实数a的值为e+1．【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道难题．21.（本小题12分）已知二次函数满足：对任意实数x,都有，且当时，有成立.

（1）求;

（2）若的表达式;（3）设，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。

参考答案：（12分）解：（1）由条件知恒成立又∵取x=2时，与恒成立∴

…………3分（2）∵

∴

∴又恒成立，即恒成立∴，

…………7分解出：∴

…………8分（3）必须恒成立即恒成立①△<0，即[4(1－m)]2－8<0，解得：

……10分②

总之，

………12分略22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标