二次函数与一元二次方程不等式课件高一上学期数学人教A版

二次函数与

一元二次方程、不等式一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c＝0（a≠0）其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项函数；c是常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根复习一般地我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。一元二次不等式一般形式：ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0（a≠0）Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象

ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠-}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅复习一元二次不等式的解法1、做出下列二次函数的图像，研究二次函数与对应一元二次方程解的关系(1)x2-2x=0的解为x1=0，x2=2y=x2-2x的图像：x2-2x>0的解：x2-2x<0的解：x＜0或x＞20＜x＜2一元二次不等式的解法1、做出下列二次函数的图像，研究二次函数与对应一元二次方程解的关系(1)x2-2x+1=0的解为x1=x2=1y=x2-2x+1的图像：x2-2x+1>0的解：x2-2x+1<0的解：x≠1无解一元二次不等式的解法1、做出下列二次函数的图像，研究二次函数与对应一元二次方程解的关系(1)x2-2x+2=0的解为无解y=x2-2x+2的图像：x2-2x+2>0的解：x2-2x+2<0的解：R无解例1：解不等式:x2－2x－15≥0原不等式变形为（x+3）(x-5)≥0方程(x+3)(x-5)＝0的两根为:x＝－3，或x＝5y-350x。。解：先求方程的根画函数的图象写出解集典例解析∴不等式的解集为:{x│x≤－3或x≥5}。例2：解不等式-x2+2x–3>0解：整理，得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф【点评】若a<0时,先二次项系数化正!典例解析

解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步骤：

归纳总结韦达定理

这一定理的数学推导如下:同理可证x1x2

1.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是√∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0，∴(2x－1)(3x＋2)≥0，∴x≥或x≤

.当堂达标.05340144302620312222>+-<++£+--<--2xxxxxxxx）（；）（；）（；）（2、解下列一元二次不等式：3、若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，求a的值。4.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集为R，求实数a的取值范围.5、已知关于的不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|－2<x<－1}，求关于x的不等式ax2-bx＋c>0的解集.6、ax2+bx＋c=0的两根为x1，x2.

7、解下列一元二次不等式：（1）x2-ax＋2>0（2）ax2+(a+1)x＋1>08、已知

f(x)=x2-2(a－2)x+4,(1)如果一切x∈R，f(x)>0恒成立，求实数a