2022年江西省九江市修水英才中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年江西省九江市修水英才中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则等于

A.0

B.

C.

D.参考答案：B略2.双曲线的实轴长是A．2

B．2

C．4

D．4

参考答案：C略3.在中，角，，的对边分别为，，，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（）A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=?参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】据集合的表示法知两个集合一个表示直线一个表示一个点且点在直线上，得到两集合的并集．【解答】解：∵M={（x，y）|x+y=0}表示的是直线x+y=0又N={（x，y）|x2+y2=0}表示点（0，0）∵（0，0）在直线x+y=0上∴M∪N=M故选项为A5.已知,与的夹角为60°，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.不等式的解集是

（

）AB

CD参考答案：D略7.从数字中，按由小到大的顺序取出，且，则不同的取法有（

）A．20种

B．35种 C．56种

D．60种

参考答案：C略8.一个四棱柱的底面是正方形,侧棱和底面垂直,已知该四棱柱的顶点都在同一个球面上,且该四棱柱的侧棱长为4，体积为16，那么这个球的表面积是(

)A

16

B

20

C

24

D

32参考答案：C9.若复数（1+a?i）2（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质化简复数（1+a?i）2，依据纯虚数的定义求出答案．【解答】解：∵复数（1+a?i）2（i为虚数单位）是纯虚数，（1+a?i）2=1﹣a2+2ai，∴1﹣a2=0，a=±1，故选A．10.在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程为y=±2x，则此双曲线的离心率等于．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的渐近线方程为，得到=2，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：由双曲线的渐近线方程为，∴=2，∵e====3，故答案为：3．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，属于基础题．12.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于

．参考答案：9【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：913.在△ABC中，若，，则

参考答案：14.“或”是“”的

条件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个最恰当的填上）参考答案：必要不充分15.平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为A(a，0)，B(0，b),C(0，c),点D（d,0）在线段OA上（异于端点），设a,b,c,d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线方程为

▲_

参考答案：16.直线与圆相交于M、N两点，若|MN|≥，则的取值范围是____________.参考答案：17.某工程的工序流程如图所示，现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为

天．

A．3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查①；②；③．归纳出对a1，a2，…，an都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．参考答案：结论：（a1+a2+…+an）（++…+）≥n2…（3分）证明：①当n=1时，显然成立；…（5分）②假设当n=k时，不等式成立，即：（a1+a2+…+ak）（++…+）≥k2…（7分）那么，当n=k+1时，（a1+a2+…+ak+ak+1）（++…++）=（a1+a2+…+ak）（++…+）+ak+1（++…+）+（a1+a2+…+ak）+1≥k2+（+）+（+）+…+（+）+1≥k2+2k+1=（k+1）2即n=k+1时，不等式也成立．…（14分）由①②知，不等式对任意正整数n成立．…（15分）依题意可归纳出：（a1+a2+…+an）（++…+）≥n2；下面用数学归纳法证明：①当n=1时易证；②假设当n=k时，不等式成立，去证明当n=k+1时，不等式也成立即可，需注意归纳假设的利用与基本不等式的应用．19.如果x是实数，且x＞﹣1，x≠0，n为大于1的自然数，用数学归纳法证明：（1+x）n＞1+nx．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】利用数学归纳法证明：（1）当n=2时，证明不等式成立；（2）假设n=k（k≥2，k∈N*）时命题成立，用上归纳假设，去证明则当n=k+1时，不等式也成立即可．【解答】证明：（1）当n=2时，∵x≠0，∴（1+x）2=1+2x+x2＞1+2x，不等式成立；（2）假设n=k（k≥2）时，不等式成立，即（1+x）k＞1+kx当n=k+1时，左边=（1+x）k+1=（1+x）k（1+x）＞（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，∴当n=k+1时，不等式成立由（1）（2）可知，不等式成立．20.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=

不支持b=d=

合计

参考数据：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（2）利用列举法确定基本事件的个数，即可得出恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率．【解答】解：（1）2×2列联表

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=3c=29

32不支持b=7d=11

18合

计1040

50…（2分）＜6.635…（4分）所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…（2）设年龄在[5，15）中支持“生育二胎”的4人分别为a，b，c，d，不支持“生育二胎”的人记为M，…（6分）则从年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，M），（b，c），（b，d），（b，M），（c，d），（c，M），（d，M）．…（8分）设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，…（9分）则事件A所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），∴．…（11分）所以对年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为．…（12分）【点评】本题考查独立性检验，考查概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．21.已知等比数列{an}的各项为正数，且，数列{cn}的前n项和为，且.（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用和可求出公比，利用等比数列通项公式求得结果；（2）利用求出，从而求得；利用分组求和法求得结果.【详解】(1)

，又

或

各项均为正数

(2)由得，当时：当时，也合适上式

由得：【点睛】本题考查等比数列通项公式求解、分组求和法求数列前项和，涉及到利用求解通项公式、等差数列和等比数列求和