2021-2022学年山东省淄博市历山中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年山东省淄博市历山中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（） A．1 B． C． D．

参考答案：C2.过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0

B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0

D．4x＋y－3＝0参考答案：A3.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（

）A．B．或C．

D．或参考答案：

D略4.复数z=2-3i对应的点z在复平面的A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略5.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.实数满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.一位母亲根据儿子3-9岁身高的数据建立了身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高在145.83cm左右 B.身高一定是145.83cmC.身高在145.83cm以上 D.身高在145.83cm以下参考答案：A【分析】由线性回归方程的意义得解.【详解】将代入线性回归方程求得由线性回归方程的意义可知是预测值，故选．【点睛】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.9.已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x的值为(

)A.－4 B.1 C.10 D.11参考答案：D10.已知双曲线C：的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是．参考答案：（﹣2，﹣4）,5.【考点】圆的一般方程．【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a=﹣1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0说明方程不表示圆，则答案可求．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；当a=2时，方程化为，此时，方程不表示圆，故答案为：（﹣2，﹣4），5．【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题．12.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,

且恒成立,则正实数的最小值为________.参考答案：1略13.一空间几何体的三视图如图所示，则它的体积是

.参考答案：14.设函数，则

▲

参考答案：0∵∴，∴

15.若双曲线的渐近线方程式为，则等于参考答案：116.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是__________.参考答案：略17.已知，设命题函数为减函数．命题当时，函数恒成立．如果“”为真命题，“”为假命题，则的取值范围是________．参考答案：若命题函数为减函数为真，则；又命题当时，函数恒为真，则，则，因为为真命题，为假命题，所以，中一真一假，若真假时，则，若假真时，则，所以实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

245683040506070

（1）求对的回归直线方程；

（2）据此估计广告费用为10销售收入的值。参考答案：解：（1），，…2分

，……………4分∴，，……………7分∴回归直线方程为。……………8分（2）时，预报的值为。答：广告费用为10销售收入的值大约85。……………12分略19.（本小题满分12分）在△ABC中，已知AC＝3，三个内角A，B，C成等差数列.（1）若cosC＝，求AB；

（2）求△ABC的面积的最大值.参考答案：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C＝，∴B＝，由cosC＝，求得sinC＝，由正弦定理得：，∴AB＝2.（2）设角A，B，C的对边为a，b，c，由余弦定理得：，∴≥2ac，∴ac≤9，∴＝ac·sinB≤，∴△ABC面积的最大值为.20.我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND

21.已知曲线C的极坐标方程为（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；（2）若是曲线C上的一个动点，求的最大值.参考答案：（1）(2)【分析】（1）利用极坐标化直角坐标的公式求解即可；（2）设,利用三角函数图像和性质解答得解.【详解】（1）由题得，所以.所以曲线的直角坐标方程为.设,所以，其中在第一象限，且.所以x+2y最大值为5.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程的互化，考查三角函数的恒等变换和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。

(2）所有的单位向量都相等。

(3）向量共线，共线，则共线。

(4）向量共线，则

(5）向量，则。

(6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。参考答案：（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。(2）错。单位向