2021-2022学年云南省大理市下关第一中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年云南省大理市下关第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，且，则实数=（

）A.

B.

0

C.

3

D.参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】C

解析：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故选：C．【思路点拨】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可．2.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A．－3

B．－4

C．－6

D．－8参考答案：B作出表示的可行域，如图，由，得，令，化为，平移直线由，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为，故选B.

3.如果执行如图所示的程序框图，输入，则输出的值为A．－2

B．－1 C． D．0参考答案：C4.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（

）

A．12

B．24

C．36

D．48参考答案：B5.直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(

) A．[﹣，0] B． C．[﹣] D．[﹣，0]参考答案：A考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用．专题：压轴题．分析：先求圆心坐标和半径，求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的范围．解答： 解：解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切．当，弦心距最大，由点到直线距离公式得解得k∈；故选A．

解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，故选A．点评：考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用．解法2是一种间接解法，选择题中常用．6.已知，．若，则的取值范围是A． B．C． D．参考答案：D【点睛】考查平面向量的概念，平面向量的线性运算，平面向量的的数量积以及最大值最小值的讨论。解决此类问题，要多注意平面向量的性质，做题一定要数行结合@7.下列函数为偶函数的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C9.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为

A．2

B．2．3

C．3

D．3．5参考答案：A略10.已知集合

(

)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为

▲

．参考答案：【答案解析】2解析：解：由三视图知：几何体为棱锥，如图其中SA=2,四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积【思路点拨】根据三视图作出原图，利用体积公式求出体积.12.若变量x，y满足则的最大值是____________.参考答案：10由约束条件作出可行域如图，∵，，∴，联立，解得，∵，∴的最大值是10，故答案为10.点睛：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题；由约束条件作出可行域，然后结合的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得的最大值.13.已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于__________________．参考答案：

2

14.已知变量x，y满足约束条件则z=4x·2y的最大值为

。参考答案：略15.如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是____；最大值为____.参考答案：(或写成)

考点：函数最值，函数单调区间16.已知函数，则

.参考答案：考点：分段函数的有关知识及综合运用．17.,,则的概率

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题14分)设函数有两个极值点,且.

(1)求实数的取值范围；

(2)当时,判断方程的实数根的个数,并说明理由.参考答案：解:(1)由可得.

令,则其对称轴为,故由题意可知是方程的两个均大于的不相等的实数根,其充要条件为,解得.……7分

(2)由可知,,从而易知函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.

①由在上连续、单调递增,且,以及,故方程在有且只有一个实根；

②由于在上单调递减,在上单调递增,因此在上的最小值,故方程在没有实数根.

综上可知,方程有且只有一个实数根.

略19.命题p：“关于x的方程x2+ax+1=0有解”，命题q：“?x∈R，e2x﹣2ex+a≥0恒成立”，若“p∧q”为真，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】若p为真，可得△≥0，解得a范围．若q为真，令h（x）=e2x﹣2ex+a，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出，a的取值范围．由“p∧q”为真，可得p为真且q为真．【解答】解：若p为真，则△=a2﹣4≥0，故a≤﹣2或a≥2．若q为真，则令h（x）=e2x﹣2ex+a，则h′（x）=2e2x﹣2e=2e（e2x﹣1﹣1），令h′（x）＜0，则，∴h（x）在上单调递减；令h′（x）＞0，则x，∴h（x）在上单调递增．∴当时，h（x）有最小值，．∵?x∈R，h（x）≥0恒成立，∴a≥0．∵“p∧q”为真，∴p为真且q为真．∴，解得a≥0．从而所求实数a的取值范围为[0，+∞）．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

参考答案：解:(1)以点A为原点建立空间直角坐标系如图，可得，，，由为棱的中点，得，故，所以·＝0，所以BE⊥DC.

………………4分(2)，，，由点在棱上，设＝λ，，故＝＋＝＋λ＝(1－2λ，2－2λ，2λ)．由BF⊥AC，得·＝0，因此2(1－2λ)＋2(2－2λ)＝0，解得λ＝，即＝(,,)

…………8分设为平面的法向量，则,即

不妨令z＝1，可得为平面FAB的一个法向量．取平面的法向量，则cos〈n1，n2〉＝＝＝－.易知，二面角是锐角，所以余弦值为………12分21.已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值．参考答案：（1）因故

由于在点处取得极值故有即化简得解得

………5分（2）由（