数零点教学设计

函数的零点教学设计数学科学学院杜建立指导老师刘洋一、教材分析：1函数的零点是新课程中新增的内容，选自人教版一般高中课程标准试验教科书A版必修1第三章第一节。2地位及作用：函数是高中数学的核心概念，而函数的零点又是其中的一个链接点，它从不同角度将数及形，函数及方程有机的联系起来，本节课的学习又为下节“二分法求方程的近似解〞和后续学习的算法供应了根底．因此本节内容具有承前启后的作用。3教学重点：函数零点的概念及求法难点：利用函数的零点作图二、教学目标(1)结合二次函数的图像，驾驭零点的概念，会求简单函数的零点。(2)理解方程的根和函数零点的关系。(3)理解函数零点存在的判定条件。(1)视察实力：视察熟识的一元二次方程及相应的二次函数图像得出零点定义。以及视察函数图像来得出函数零点的存在的判定条件。(2)归纳实力：从详细的例子中归纳一般的，共性的性质定理。从易到难，顺应学生的学习心理，学生能体会到学习数学的胜利感。(2)以学生为主体，营造学习气氛，学生产生热爱学习数学的主动心理。三、教法学法：采纳学案导学，以学生活动为主，自主探究，合作沟通的教学方法。四、教学过程：为顺当完本钱节课的教学目标，现制定以下教学环节：问题引入：一元二次方程是否有实根的判定方法是什么？二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴方程分别是什么？设计意图：为学生顺当进入新知探究做好铺垫。以旧引新，也利于学生建构知识网络。〔二〕新知探究此过程是本节课的重点，在这里我以学生熟识的二次函数为载体，以问题串的方式，组织学生自主探究，通过归纳、概括形成概念。详细做法如下：1概念形成问题1求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象；

方程x2－2x－3＝0的实数根为-1、3。函数y＝x2－2x－3的图象如下图。

设计意图：①从学生最熟识的问题入手，便于学生动手动脑，更利于学生激起求知欲望；②最终用多媒体展示作图过程，进一步提高学生的作图实力。

问题2视察形式上函数y＝x2－2x－3及相应方程x2－2x－3＝0的联系。函数y＝0时的表达式就是方程x2－2x－3＝0。设计意图：提高学生分析问题，视察问题的实力。问题3由形式上的联系，进而视察方程x2－2x－3＝0的实数根在函数y＝x2－2x－3的图象中如何表达？y＝0即为x轴，所以方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象及x轴的交点横坐标。设计意图：提高学生作图及识图以及自主解决问题的实力，培育学生数形结合思想的应用意识问题4依据以上三个问题的解决，你对引例中二次方程的根-1，3是否有了新的相识？设计意图：此问题的设计为初步提出零点的定义做好打算。初步提出零点的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象及x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。问题5函数y＝x2－2x＋1和函数y＝x2－2x＋3零点分别是什么？函数y＝x2－2x＋1的零点是-1。函数y＝x2－2x＋3不存在零点。设计意图：学以致用，加深对概念的理解。同时还让学生明确函数不肯定都有零点。问题6通过以上问题的答复，你是否能总结函数零点的概念？零点的定义：一般的，假如函数，在实数α处的值等于零，即f(α)=0，则α叫做这个函数的零点。设计意图：培育学生归纳实力，让学生尝试由特殊到一般的的思维方法。初步体会求函数零点转化为求对应方程的根的问题。2概念深化：为了更好的理解概念，引导学生答复以下问题：如何求函数的零点？函数的零点及图像的关系是什么？函数的零点是点还是数？结合引例指出函数、方程、不等式三者之间的关系。设计意图：以问题研讨形式替代老师的说明，有利于学生对知识的驾驭，便于发觉学生的理解误区，从而到达强化教学重点的目的。〔三〕针对练习：求函数y=-x2-2x+3的零点，并指出y>0,y<0时，x的取值范围。设计意图：紧跟练习，能及时稳固所学知识及方法，也突出了对二次函数零点的应用。〔四〕应用举例：〔1〕二次函数y=ax2+bx+c零点的判定。此问题由学生探讨，小组代表发言，师生共同完成以下表格。二次函数y=ax2+bx+c的零点个数，方程ax2+bx+c=0的实根个数见下表：判别式方程的根函数的零点△＞0两个不相等的实根两个零点△＝0两个相等的实根一个零点△＜0无实根无零点设计意图：提倡学生合作学习，让学生体验胜利的欢乐。画出函数y=x2的图像，视察本节课中你画出的三个二次函数图象，总结二次函数零点的性质。二次函数的图像是连续的，当它通过零点时〔不是二重零点〕函数值变号。相邻两个零点之间的全部的函数值保持同号。处理方式：小组探讨，学生代表发言，老师补充，特殊是二重根问题，老师应给及及时的订正，并说明结论的一般性。设计意图：培育学生视察、分析、归纳的数学实力。进一步深化函数零点的相识，且为突破利用零点作简单三次函数的图像这一难点做好了铺垫。〔3〕提升练习：求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的图像。思索以下问题：由以往作图经验，要作该函数的图像应当先找哪些点？你常常采纳什么方法求一元二次方程的根？该函数有几个零点？该怎么求？函数的零点把整个定义域分成几局部？每个局部函数值的符号怎样？通过以上问题的解答，你能画出该函数的草图吗？设计意图：培育学生综合应用所学知识的实力。以及提高学生分析问题、解决问题的实力。〔五〕达标练习：〔1〕课堂练习。练习A1〔2〕〔4〕2.〔1〕〔2〕〔2〕课后思索练习：假设函数f(x)在区间[a,b]上存在唯一的零点，则f(a)及f(b)符号会有怎样的关系？设计意图：让学生体验正确运用所学知识自主探求问题的方法，激发学生获得新知识的爱好，为进一步学习新知识做打算。让学生稳固所学内容，为下一节课的学习做好打算。〔六〕归纳小结：(1)知识方面：函数零点的定义及其求法;利用函数的零点作函数的简图。〔2〕思想方法：等价转化思想，数形结合思想。设计意图：学生总结知识方面的收获。老师赐予思想方法上的总结。让学生回忆本节所学知识，以逐步提高学生自我获得知识的实力，有利于发觉教及学中存在的问题，并及时反应订正，是知识构造更系统、更完善。〔八〕总结升华问题：通过本节课的学习，你在知识、数学思想方法等方面有哪些收获设计意图：通过小结，理清思路，归纳总结，更好的驾驭知识技能，理解数学思想方法，提高解决问题的经验．学生活动，老师进展简要的概括和升华。五、效果分析：整个过程以学生熟识的二次函数为载体，层层递进，引出新知，符合学生的认知规律。教学中以学生自主探究为主，老师点拨为辅，教学进程井然有序，在突破难点时，实行小组探讨的方式，同心同德，寻求解决这类问题的多种方法，以便将这节课的教学目标顺当完成。在解决实力提升问题时，学生有可能将三次函数图像及二次函数图像混淆，画成抛物线的形式，在处理这个问题时，老师采纳问题细化，从而起到了降低难度、突破难点的效果。六、板书设计七、课后反思在设计这节课之前，我思索的主要问题有两个：一是如何引入，二是“零点存在定理〞如何呈现出来？首先得到解决的是第二个问题，“探究式〞的方向很快被确定下来，则又怎样探究呢？我查了相关资料，在借鉴同行做法的根底上，主要结合自己的教学风格和学生的特点形成了教学设计中的处理方式。然后就是解决引入的问题，教学设计中的处理方式的形成主要基于以下三方面的考虑：一、定义不难，且其要渗透的想法在前期教学中有所涉及；二、高考题往往会出一些所谓信息题，考察学生的阅读理解实力；三、开宗明义，让学生有一种别样的感觉。事实上，课后我发觉，这种“无情境〞的引入方式在及惯常的“情景引入〞的比照中反而产生了一种剧烈的新颖的情境，加上老师表情语言的协作，