2022年湖南省株洲市醴陵贺家桥中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年湖南省株洲市醴陵贺家桥中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数为奇函数，则必有（

）（A） （B）（C）

（D）参考答案：B2.已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.下面的函数中，周期为π的偶函数是（）A．y=sin2x B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据正弦型函数及余弦型函数的性质，我们逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．【解答】解：A中，函数y=sin2x为周期为π的奇函数，不满足条件；B中，函数y=cos周期为4π，不满足条件；C中，函数y=cos2x为周期为π的偶函数，满足条件；D中，函数y=sin是最小正周期为4π的奇函数，不满足条件；故选C．【点评】本题考查的知识点是正弦（余弦）函数的奇偶性，三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦型函数及余弦型函数的性质是解答本题的关键．4.（5分）函数y=ln（1﹣x）的图象大致为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质．专题： 作图题．分析： 根据对数函数图象的性质，我们易画出自然对数的性质，然后根据函数的平移变换，及对称变换法则，我们易分析函数解析式的变化情况，然后逐步变换图象即可得到答案．解答： 函数y=lnx的图象如下图所示：将函数y=lnx的图象关于y轴对称，得到y=ln（﹣x）的图象，再向右平移1个单位即得y=ln（1﹣x）的图象．故选C点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，图象变换，其中根据图象变换法则，根据函数解析式之间的关系，分析出变化方法是解答本题的关键．5.已知外接圆半径为1，且则是

(

)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：B6.函数是上的偶函数，则的值是（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C略7.定义在区间（0，）上的函数y=6cosx与y=5tanx的图象交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长度为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦函数的图象；正切函数的图象．【分析】先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．【解答】解：作出对应的图象如图，则线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，即6cosx=，化为6sin2x+5sinx﹣6=0，解得sinx=．即线段P1P2的长为故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．8.过点（5，2），且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（

）A．

B．或C．

D．或参考答案：B略9.已知，则的值为（）。A.

B.

C.

D.参考答案：B10.，，，则下列关系中正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)是定义在∪上的奇函数，当时，f(x)的图象如右图所示，那么f(x)的值域是

.参考答案：｛x|-3≤x<-2｝∪｛x|2<x≤3｝12.在等比数列{an}中，，则

．参考答案：由等比数列的性质得，∴，∴.

13.等比数列{an}，，，则__________.参考答案：45.【分析】利用等比中项的性质得出，于此可计算出的值。【详解】由等比中项的性质得，因此，故答案为：。【点睛】本题考查等比中项的应用，解题关键就是利用等比中项的性质列出等式进行计算，考查计算能力，属于基础题。14.函数f（x）=的零点个数是

．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】利用分段函数分别求解函数的零点，推出结果即可．【解答】解：当x＞0时，log2（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去．当x≤0时，﹣x2﹣2x=0，解得x=﹣2或x=0，函数f（x）=的零点个数是2个．故答案为：2．【点评】本题考查函数的零点个数的求法，函数与方程根的关系，考查计算能力．15.一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_________．参考答案：7分析】先求出对称轴，根据与和对称轴的关系求解.【详解】的中点为，直线的斜率，所以对称轴方程为，的中点为，则①由题意得直线与平行，所以即②联立①②解得.所以【点睛】本题主要考查点线点对称问题，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力..16.下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中不正确的命题为

．参考答案：①②③17.生物兴趣小组的同学到课外调查某种植物的生长情况，共测量了30株该植物的高度（单位：厘米），并画出样本频率分布直方图如图，则高度不低于25厘米的有

株．参考答案：

15

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求值或化简（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）（2）已知α是第三角限的角，化简﹣．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式及特殊角的三角函数，即可得出结论；（2）利用同角三角函数关系，可得结论．【解答】解：（1）原式=（）2﹣1+1﹣（）2﹣=﹣；

（2）原式=﹣==﹣2tanα．19.（10分）求值参考答案：=

略20.设函数f（x）=x2﹣ax+b（a，b∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在[0，1]上不单调，求a的取值范围（Ⅱ）对任意x∈[﹣1，1]，都存在y∈R，使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的对称轴，解关于a的不等式即可；（Ⅱ）方法1：问题转化为4x2﹣4ax+（a+1）2对任意x∈[﹣1，1]恒成立，记g（x）=4x2﹣4ax+（a+1）2，x∈[﹣1，1]，通过讨论对称轴的位置，得到g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；方法2：根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）在[0，1]上不单调，∴0＜＜1，即0＜a＜2；（Ⅱ）解法1：由已知，对任意的实数x∈[﹣1，1]．，关于y的方程f（y）=f（x）+y有解，即对任意的实数x∈[﹣1，1]关于y的方程y2﹣（a+1）y﹣（x2﹣ax）=0有解，∴△1=（a+1）2+4（x2﹣ax）≥0，对任意x∈[﹣1，1]恒成立，即4x2﹣4ax+（a+1）2对任意x∈[﹣1，1]恒成立，记g（x）=4x2﹣4ax+（a+1）2，x∈[﹣1，1]，①当≤﹣1时，g（x）min=g（﹣1）=a2+6a+5≥0，故a≤﹣5，②当﹣1＜＜1时，△2=16a2﹣16（a+1）2≤0，故﹣≤a＜2，③当≥1时，g（x）min=g（1）=a2﹣2a+5≥0，故a≥2，综上，a的范围是a≤﹣5或a≥﹣；解法2：即对任意的实数x∈[﹣1，1]关于y的方程f（y）=f（x）+y有有解，即对任意的实数x∈[﹣1，1]，都存在关于y的方程y2﹣（a+1）y=x2﹣ax成立，记A={z|z=y2﹣（a+1）y，y∈R}=[﹣，+∞）；B={z|z=﹣x2﹣ax，x∈[﹣1，1]}，即A?B，记g（x）=x2﹣ax，x∈[﹣1，1]，①当≤﹣1时，B=[1+a，1﹣a]，由A?B得﹣≤1+a，化简得：a≤﹣5，②当﹣1＜＜1时，B=[﹣，max{1+a，1﹣a}]，由A?B得﹣≤﹣，化简得﹣≤a＜2，③当≥1时，B=[1﹣a，1+a]，由A?B得﹣≤1﹣a，化简得a≥2，综上，a≤﹣5或a≥﹣，故a的范围是（﹣∞，﹣5]∪[﹣，+∞）．【点评】本题考察了二次函数的性质，考察函数的单调性、最值、函数恒成立问题以及分类讨论思想，是一道中档题．21.已知函数满足且.（1）当时，求的表达式；（2）设，求证：；参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）令，将函数表示为等比数列，根据等比数列公式得到答案.（2）将表示出来，利用错位相减法得到前N项和，最后证明不等式.【详解】（1）令，得，∴，即（2），设，则，①，②来①-②得

，

【点睛】本题考查了函数与数列的关系，错位相减法，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22.（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的