上海市松江九峰实验学校高三数学理月考试卷含解析

上海市松江九峰实验学校高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：C略2.（文）圆与直线没有公共点的充要条件是

【

】

A．

B．C．

D．参考答案：C因为直线和圆没有公共点，则有圆心到直线的距离，即，解得，即，选C.3.已知复数为实数，则实数m的值为（▲）

A.

2

B.－２

C.

D．参考答案：D4.已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数C．的最小正周期为，

且在上为单调递增函数D．的最小正周期为，

且在上为单调递减函数参考答案：C略5.函数图象可能为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】由函数定义域，函数为奇函数，，结合分析即得解.【详解】函数定义域：，在无定义，排除C，由于，故函数为奇函数，关于原点对称，排除B，且，故排除D故选：A【点睛】本题考查了由函数解析式研究函数性质辨别函数图像，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.6.若直线过圆的圆心,则的最小值为(

)A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B7.

已知平面向量，，若，，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B8.设a、b、c大于0，则3个数a+,b+,c+的值（）A.都大于2B.至少有一个不大于2C.都小于2D.至少有一个不小于2参考答案：D9.已知函数f（x）周期为4，且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为(

)A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）参考答案：B【考点】函数的周期性；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对函数的解析式进行变形后发现当x∈（﹣1，1]，[3，5]，[7，9]上时，f（x）的图象为半个椭圆．根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线y=与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点．把直线分别代入椭圆方程，根据△可求得m的范围．【解答】解：∵当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x2+=1（y≥0），∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线y=与第二个椭圆（x﹣4）2+=1=1（y≥0）相交，而与第三个半椭圆（x﹣8）2+=1=1（y≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解，将y=代入（x﹣4）2+=1=1（y≥0）得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0），则（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t（t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得m，同样由y=与第三个椭圆（x﹣8）2+=1=1（y≥0）由△＜0可计算得m＜，综上可知m∈（）故选B．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，及函数的周期性，其中根据方程根与函数零点的关系，结合函数解析式进行分析是解答本题的关键．10.下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=log2x D．f（x）=2x参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的关系式分别进行判断即可．【解答】解：A．f（x）f（y）=x3y3=（xy）3=f（xy），且函数f（x）为增函数，满足条件．B．f（x）f（y）=﹣x﹣1（﹣y﹣1）=（xy）﹣1，f（xy）=﹣（xy）﹣1，则f（xy）=f（x）f（y）不成立．C．f（xy）=log2xy=log2x+log2y=f（x）+f（y），则f（xy）=f（x）f（y）不成立．D．f（xy）═2xy，f（x）f（y）=2x+2y，f（xy）=f（x）f（y）不成立．故选：A【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件进行验证是解决本题的关键．比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③方程f（x）=0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为．参考答案：①②【考点】函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意，依次分析三个命题，①b=0，c＞0时，f（x）=x|x|+c=，如图①，结合图形作答．②c=0时，f（x）=x|x|+bx，显然是奇函数，③当c=0，b＜0时，如图②，f（x）=x|x|+bx=，结合图形作答．【解答】解：①b=0，c＞0时，f（x）=x|x|+c=，如图①，曲线与x轴只有一个交点，所以方程f（x）=0只有一个实数根，正确．②c=0时，f（x）=x|x|+bx，显然是奇函数．③当c=0，b＜0时，如图②，f（x）=x|x|+bx=，方程f（x）=0可以有三个实数根．综上所述，正确命题的序号为①②．12.如图，在中，，延长到，连接，若，且，则________.

参考答案：13.如图，从点发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向此抛物线上的点，反射后经焦点又射向抛物线上的点，再反射后沿平行于抛物线的对称轴的方向射向直线上的点，再反射后又射回点，则=

.参考答案：614.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则=

。参考答案：略15.双曲线的一条渐近线方程为，则

.参考答案：略16.不等式的解集为__________________。参考答案：略17.若满足条件，目标函数的最小值为

．参考答案：－1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在某学校组织的一次利于定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：（I）求q2的值；（II）求随机变量的数学期望.参考答案：19.如图（甲），等腰直角三角形的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于点E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（乙））（Ⅰ）求证：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，PD=，求四棱锥P﹣DEBC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（I）根据翻折后DE仍然与BE、PE垂直，结合线面垂直的判定定理可得DE⊥平面PEB，再由线面垂直的性质可得PB⊥DE；（II）证明PE⊥平面DEBC，PE是四棱锥P﹣DEBC的高，求出DEBC的面积，即可求四棱锥P﹣DEBC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB?平面PEB，∴BP⊥DE；（Ⅱ）解：∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE∩BE=E，∴PE⊥平面DEBC，∴PE是四棱锥P﹣DEBC的高．在等腰直角三角形PED中，由PD=，可得PE=1，∴在等腰直角三角形AED中，AE=DE=1，S△AED==，在等腰直角三角形ACB中，过C作CM⊥AB于M，则CM=2，∴S△ACB==4，∴SDEBC=4﹣=，∴VP﹣DEBC==．【点评】本题考查求四棱锥P﹣DEBC的体积，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：类

别分值区间女性用户频数2040805010男性用户频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率.参考答案：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：

女性用户

男性用户由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.---------------4分（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人。其中评分小于分的人数为，记为，评分不小于分的人数为，记为，-----6分从人人任取人，基本事件空间为，共有个元素.-------------------8分其中把“两名用户评分都小于分”记作，则，共有个元素.----