2021-2022学年广西壮族自治区玉林市北流第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区玉林市北流第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是(

)A． B．C． D．参考答案：D试题分析：据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，

.故反映这个命题本质的式子是.故选D考点：数列递推式3.已知函数（，），记集合，，若，则实数的取值范围为（

）A．[－4,4] B．[－2,2] C．[－2,0] D．[0,4]参考答案：B4.是虚数单位，、、、，若复数为实数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为

A．

B．

C．

D．1参考答案：【知识点】三视图

G2C边长为1的正三角形的高为，即侧视图的底面边长为，而侧视图的高，即为正视图的高，所以侧面积为.故选择C.【思路点拨】由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案．6.已知i为虚数单位，复数z满足，则下列关于复数z说法确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C由条件知，A错；，B错；，C正确；，D错误.故选C.7.若集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合，则A∩B=（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2+x﹣2＜0}={x|（x+2）（x﹣1）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|﹣1＜x＜1且x≠0}，则A∩B=（﹣1，0）∪（0，1），故选：D．8.设、为两个不同的平面，、、为三条互不相同的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若、是异面直线，，且，，则．其中真命题的序号是（

）A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④参考答案：A9.设θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可．【解答】解：若sinθ=cosθ，则θ=kπ+，（k∈z），故2θ=2kπ+，故cos2θ=0，是充分条件，若cos2θ=0，则2θ=kπ+，θ=+，（k∈z），不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．10.已知全集UR，集合A，B，则集合等于(A)(B) (C)(D)R参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.参考答案：12.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.参考答案：13.如图，点M为扇形的弧的四等分点即，动点分别在线段上，且若，，则的最小是

．参考答案：连结OM，设OC=a，则OD=1-a由余弦定理可得：14.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为_________.参考答案：15.已知函数(图象如图所示，则的值是

。参考答案：-216.某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业都有学生选择的概率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】设“这3个专业都有学生选择”为事件A，首先计算4名学生选择3个专业，可能出现的结果数目，注意是分步问题，再由排列、组合计算这3个专业都有学生选择的可能出现的结果数，结合等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：设“这3个专业都有学生选择”为事件A，由题知，4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，可能出现的结果共有34=81种结果，且这些结果出现的可能性相等，3个专业都有学生选择的可能出现的结果数为C42A33=36，则事件A的概率为，故答案为：．17.已知向量，，若，则实数k的值为

．参考答案：，则解得

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知定义在上的函数的周期为，且对一切，都有

（1）求函数的表达式；

（2）在△中，分别是角A，B，C的对边，已知，，△

的面积为，求的值．参考答案：(1)∵，又周期

∴

∵对一切xR，都有f(x)

∴

解得：∴的解析式为…………5分（2）∵，∴，∵，∴，即由，得

∴，即∴………………10分略19.（本小题满分13分）设数列满足,其中为实数。（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是,(Ⅱ)设,证明：;(Ⅲ)设,证明：参考答案：本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力.本小题满分13分.【解析】（Ⅰ）必要性：∵，又∵，∴，即.充分性：设，对任意用数学归纳法证明.当时，.假设当时，，则，且，.由数学归纳法知，对任意成立.(Ⅱ)设，当时，，结论成立；当时，∵，∴.∵，由（Ⅰ）知，∴且，∴，∴.(Ⅲ)设,当时，，结论成立；当时，由(Ⅱ)知，∴.∴.20.已知：函数的周期为（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在上的最大、最小值。参考答案：解：（Ⅰ）

因为函数的周期为，

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

所以，

所以函数在上的最大、最小值分别为，0……………13分

21.某机床厂每月生产某种精密数控机床10件，已知生产一件合格品能盈利8万元，生产一件次品将会亏损2万元。假设该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响。相关部门统计了近二年每个月生产的合格品，以生产最稳定的年份估算2010工厂生产该精密数控机床的合格率。合格品1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2008787610856786620099878889781077参考数据：(1)试确定2010年生产精密数控机床的合格率；(2)若该工厂希望每月盈利额X不低于70万元,求该工厂达到盈利目标的概率(将结果精确到0.01)；

(3)求该工厂每月盈利额X的数学期望.

参考答案：解：(1)2008年方差；2009年方差2010年生产精密数控机床的合格率为

(2)设X表示合格品的个数，则X～B(10,0.8)，X表示每月盈利额，则(3)由X～B(10,0.8)可知EX=8,因为所以(万元)22.（本小题满分12分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的通项公式。参考答案