高中数学-幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思

3.3幂函数一、教学目标1．通过具体实例，了解幂函数的定义.2．会画，,，，，五个幂函数的图象，理解它们的性质.3．通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容与方法.二、教学重点、难点重点：（1）五个幂函数的图象和性质。（2）明确研究一类具体函数的基本过程。难点：观察五个幂函数的图象概括出它们的共性。三、教学过程（一）幂函数定义引入问题1我们知道函数是刻画实际问题的重要模型.请学生阅读课本89页的5个实际问题，由5个实际问题得到什么样的函数模型？自变量全部用来表示,函数值用来表示,则它们的函数关系式分别是:，,，，，问题2对于，,这三个函数很熟悉，从解析式上看它们有什么共同特点呢？追问（1）：加上，这两个函数，你看出它们解析式的共同特点了吗？学生可以得到5个函数都可以写成幂的形式.追问（2）：从底数和指数的角度看呢？学生回答指数是常数，底数是自变量设计意图：通过学生熟悉的实际问题引出幂函数，两次追问引导学生抓住幂函数的形式特点.教师给出幂函数的定义并板书后，抛出问题：二次函数都是幂函数吗？通过判断加深对幂函数定义的认识.例1设计意图：通过例题考察的两个方向引导学生总结幂函数形式特征的三个方面：指数是常数，底数是自变量，幂的系数是1.（二）幂函数的图象问题2：有了幂函数的定义后，还要研究幂函数的什么？为此指导学生翻看课本目录，回顾第三章函数学习的流程：首先是函数的概念及其表示（解析式和图象在此给出），然后是函数的基本性质，接着是幂函数.通过回顾第三章前两节的学习，学生知道要研究幂函数的性质，追问有哪些性质？学生给出单调性和奇偶性，同时教师补充定义域和值域也是函数的性质.其中定义域是函数的基本性质，我们研究函数时始终保证定义域优先的原则.追问（2）如何研究函数的性质呢？此时继续引导学生翻看课本76页和82页研究单调性和奇偶性的过程，学生总结出先通过画函数图象，通过直观感受，得到函数性质，再进行严格的定义证明.设计意图：引导学生通过翻看课本回顾已有经验，给出研究函数的一般内容和方法.教师边引导学生回顾边在黑板上写出研究函数的流程图，按照流程接下来请两位学生上黑板作图，要求在同一直角坐标系下做出前2后3个函数图象.此时要求下面坐着的学生在同一直角坐标系中画出五个幂函数图象，追问作图的步骤是什么？两位学生完成作图后进行点评，前2后3的分配避免,在同一坐标系下图象分布的困难，先让学生体会列表描点连线.接下来教师利用信息技术进行画图演示.（三）幂函数的性质在同一直角坐标系中画出五个幂函数，并以为例演示描点连线，指导学生取点的目的性.探究：以小组探究的形式，观察五个函数图象，总结函数的性质.小组完成探究后，找学生上黑板完成性质的列表，然后和学生一起通过看列表得到五个函数的“个性”，通过关注图象分布情况得到五个函数的“共性”.设计意图：引导学生“看图说话”，说什么，看什么.得出五个函数各自性质的基础上归纳共性和个性.问题3按照流程图，在得到幂函数的上述性质后，我们该做什么了？学生给出要对性质进行严格证明.例2：让两位学生黑板板书并对自己的解题进行讲解.设计意图：引导学生对观察得到的性质进行理性思考,利用解析式对结论进行严格证明，提高学生思维的严谨性，同时引导学生认识到用抽象语言表述的单调性和奇偶性定义在证明中的重要作用.（四）幂函数的应用学习了幂函数的定义和性质有什么用处呢，接下来看一应用例3：问题4：比较大小利用幂函数的什么性质？学生说出单调性，追问要得到函数模型，观察两个数隐藏的变与不变，什么变？什么没变？学生观察得到底数发生变化，指数不变.所以引出函数模型和，再利用单调性比较大小.（五）归纳总结一、知识层面1、一类函数：幂函数2、五个具体函数3、四个性质二、思想方法层面本节课主要研究一类具体函数的基本过程：（六）作业布置：1、巩固型作业：

课本91页练习+习题3.32、拓展型作业：探究函数的图象和性质.幂函数学情分析幂函数是学生进入高中后学习的第一类具体的基本初等函数.（1）学生已经学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，，，等都是学生很熟悉的.因此幂函数的学习是在学生已有的函数学习经验上的拓展。（2）学生已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。（3）虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图象，但是对于幂函数的图象画法仍然缺乏感性认识幂函数效果分析本节课主要学习了幂函数的定义性质和应用。课堂上为探究幂函数的定义，通过五个实例得到的函数模型进行解析式结构特征的观察得到共性，引出定义。然后通过回顾课本目录，缕清学习函数学什么怎么学的脉络，并总结出研究函数的一般内容和方法.通过观察图象探究出五个函数性质的共性和个性，得到幂函数的基本性质.研究函数的整个流程比较清晰，从而为后面学习指数函数和对数函数提供方法指导.例题共设计了三个题目。第一个题目主要测试学生对幂函数解析式结构特征的理解,本题比较简单,学生掌握精准。第二个题目主要考察用定义证明幂函数单调性和奇偶性的问题，提高学生思维的严谨性，学生书写过程中出现的问题在点评中已经订正。第三个题目是幂函数的应用，找函数模型是难点，引导发现两个数的变与不变，学生很快准确找到模型，做的很好。幂函数教材分析幂函数是一类重要的基本初等函数，很多函数都是由幂函数及其他基本的初等函数经过运算、复合得到的.幂函数是学生进入高中后学习的第一类具体的基本初等函数.学生已经学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，，，等都是学生很熟悉的.因此幂函数的学习是在学生已有的函数学习经验上的拓展,主要是在归纳五个具体函数共性基础上的数学抽象.“幂函数”的内容安排在“函数的概念与性质”一章的第3节，是在学习完一般函数的概念以及函数的基本性质后，选取一类简单的基本初等函数进行研究，使得学生明确一类具体函数的研究内容（定义、表示-图象与性质-应用），并体会如何在一般函数的概念及基本性质的指导下展开研究.因此幂函数的学习既是对前面所学内容的巩固，也是为后面指数函数、对数函数的学习打下基础.教学重点：（1）五个幂函数的图象和性质。（2）明确研究一类具体函数的基本过程。教学难点：（1）画和的图象。（2）通过5个幂函数的图象概括出它们的共性。当堂检测1.已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式.2．根据单调性的定义证明函数的单调性.3.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小(1)(2)参考答案1.解设，将代入得，，所以2.解，所以单调递增.3.(1)(2)课后反思一创新之处学生在初中已经学习过一些具体的幂函数，但缺乏对研究一类函数的内容和方法的认识，教学过程中通过让学生回看目录和课本复习前面学习过的一般函数的概念和性质，让学生尝试着构建本节课的学习思路，体会研究一类函数的“基本套路”。二课内探究归纳幂函数性质时，学生从哪些方面进行归纳会存在困惑，教师引导学生通过回顾前面学习函数的内容，理顺函数的性质和得到性质的方法，顺理成章的进行做图，然后看图说话探究幂函数的性质。三备课体会在备课时，我深刻的体会到了两点。第一，研究教材和学生的必要性。因为一个知识点要压缩在几分钟内，还要讲明白。如何讲？怎么设计学生才容易接受？是困扰我的一大问题。第二，教师课堂语言的精炼性。平时上课，多说一句少说一句有时不觉得怎么样，可等录课时，才发现总要思考每个地方如何说，甚至于有时纠结于某个字怎么说，因此，我对自己的课堂语言前前后后斟酌了很多遍，一直到自己认为满意为止。以上是我对本节课的一些感想和体会，有不足之处，希望大家多提宝贵意见，期待大家的批评指正。幂函数课标分析1、能从自变量、函数值及函数解析式的结构等角度归纳共性，抽象出幂函数的一般形式，培养学生数学抽象的素养；会利用幂函数的定义识别给出的函数是否为幂函数；会画出五个具体幂函数的草图，并利用图象得到它们