2022-2023学年河南省郑州市惠济区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.维生素缺乏与糖尿病的发生，发展存在相关性，维生素对抑制肿瘤细胞增殖，诱导肿瘤细胞凋亡有一定作用，成人每天维生素的摄入量约为克．数据“”用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

2.如图，直线，被直线所截，则能使直线的条件是()

A.

B.

C.

D.

3.下列成语所描述的事件是随机事件的是()

A.瓮中捉鳖B.守株待兔C.水涨船高D.水中捞月

4.如图，阴影部分是由个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有()

A.种

B.种

C.种

D.种

5.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中与相等()

A.B.

C.D.

6.下列运算正确的是()

A.B.

C.D.

7.如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于()

A.

B.

C.

D.

8.某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度与小车下滑时间之间的关系如下表所示：

支撑物高度

小车下滑时间

根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是()

A.支撑物的高度为，小车下滑的时间为

B.支撑物的高度越大，小车下滑时间越小

C.若支撑物的高度每增加，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同

D.若小车下滑的时间为，则支撑物的高度在至之间

9.在中，分别以点和为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点、；作直线，交于点；连接若的周长为，，则的周长为()

A.

B.

C.

D.

10.如图，某公园有一个假山林立的池塘，两点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘的宽，小明想出了这样一个办法：先在的垂线上取两点，，使，再过点作的垂线，交的延长线于点线段的长即为，两点间的距离，此处判定三角形全等的依据是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若，则补角的大小为______．

12.如果每盒水笔有支，售价元，用元表示水笔的售价，表示水笔的支数，那么与之间的关系式是______．

13.若是一个完全平方式，那么的值是______．

14.把一幅七巧板按如图所示方式进行编号，号分别对应着七巧板的七块如果编号的面积比编号的面积小，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积为______．

15.已知直线，射线、分别平分、，两射线反向延长线交于点，请写出、之间的数量关系：______．

三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

计算：；

化简求值：，其中，．

17.本小题分

一个不透明的口袋中装有个白球和个红球，每个球除颜色外都相同．

“从口袋里随机摸出一个球是黄球”这一事件是______事件：“一次性摸出个球，摸到的球中至少有一个红球”这一事件发生的概率为______．

求从口袋里随机摸出一个球是红球这一事件的概率；

从口袋里取走个红球后，再放入个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求的值．

18.本小题分

如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．

解：，已知，

______，

______．

____________

已知．

______．

______

______．

19.本小题分

如图，在边长为的小正方形组成的网格中，点，，均在小正方形的顶点上．

在图中画出与关于直线成轴对称的；

在直线上找一点，使得的周长最小；

求的面积．

20.本小题分

如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发沿直线以的速度移动，过点作的垂线交直线于点．

试说明：；

当点运动多长时间时，？请说明理由．

21.本小题分

为了增强体质，小华利用周末骑电动车从家出发去织金县某体育活动中心锻炼身体，当他骑了一段路时，想起要帮正在读初中的弟弟买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往体育活动中心，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

小华家离体育活动中心的距离是多少？

小华在新华书店停留了多长时间？

买到书后，小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是多少？

本次去体育活动中心途中，小华一共行驶了多少米？

22.本小题分

猜想与探究：

如图，点为等边边上一动点，以为边作等边，连接，猜想；与的数量关系是：______；与的数量关系是：______；

如图与均为等腰直角三角形，，点为边上一动点，

探究：

试说明中的两个结论是否仍然成立，若成立，写出证明的过程；若不成立，说明理由．

若，请直接写出点到直线的距离．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．

故选：．

绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

2.【答案】

【解析】解：如图，

A、与是邻补角，不能判断，故A不符合题意；

B、与不属于同位角，也不属于内错角，不能判断，故B不符合题意；

C、当，可得，得，故C符合题意；

D、当时，与是邻补角，不能判断，故D不符合题意；

故选：．

根据平行线的判定条件进行判断即可．

本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．

3.【答案】

【解析】解：、是必然事件，故A不符合题意；

B、是随机事件，故B符合题意；

C、是必然事件，故C不符合题意；

D、是不可能事件，故D不符合题意；

故选：．

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.【答案】

【解析】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将，，，处涂黑，都是符合题意的图形．

故选：．

直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．

此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

5.【答案】

【解析】解：、，互余，不符合题意；

B、根据同角的余角相等，，且与均为锐角，符合题意；

C、，互余，不符合题意；

D、，互补，不符合题意．

故选：．

根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各选项分析判断即可得解．

本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：对于选项，与不是同类项，不能合并，

故A选项错误，不符合题意；

对于选项，，

故B选项错误，不符合题意；

对于选项，，

故C选项错误，不符合题意；

对于选项，，

故D选项正确，符合题意．

故选：．

由与不是同类项，不能合并，可判断选项；，可判断选项；，可判断选项；，可判断选项．

本题考查合并同类项、多项式乘多项式、平方差公式、整式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

7.【答案】

【解析】解：是的中线，

，

是的中线，

，

是的中线，

，

．

故选：．

由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．则可先求出，再求出，然后求出，从而得到．

本题考查了三角形面积公式：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

8.【答案】

【解析】解：由表格可知，当时，，故A正确；

B.通过观察表格可得，支撑物的高度越大，小车下滑时间越小，故B正确；

C.通过观察表格，当支撑物的高度每增加，对应小车下滑时间的变化情况不相同，故C错误；

D.若小车下滑时间为，通过表格容易判断出支撑物的高度在之间，故D正确；

故选：．

运用表格的数据，对选项进行逐一判断和推测，运用排除法得到正确选项．

本题考查了变量与函数之间的问题，关键在于能够通过表格分析各个选项，得出正确答案．

9.【答案】

【解析】解：由题意得，为线段的垂直平分线，

，

的周长为，

，

的周长为．

故选：．

由题意得，为线段的垂直平分线，则，则的周长为．

本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键．

10.【答案】

【解析】解：，，

，

在和中，

，

≌．

故选：．

根据可判定三角形全等．

本题考查了全等三角形的应用，在测量长度或者角度问题中，如果不能直接到达，可以构造全等三角形，利用对应边角相等，来解决问题．

11.【答案】

【解析】解：，

的补角为：，

故答案为：．

直接利用补角的定义计算即可．

本题考查了补角的定义，正确理解补角的定义是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：每盒水笔有支，售价元，

每支水笔的售价是元，

，

故答案为：．

先求出每支水笔的售价，即可得出与之间的关系式．

本题考查了列函数关系式，求出每支水笔的售价是解题的关键．

13.【答案】或

【解析】解：，

，

或．

故答案为：或．

根据完全平方式的特点解答即可．

本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键，不要漏解．

14.【答案】

【解析】解：从七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，

设正方形的边长为，

则大等腰直角三角形的斜边长，

由勾股定理知，

大等腰直角三角形的边长为，它的面积，

小等腰直角三角形的边长，它的面积，

由题知，

编号的面积比编号的面积小，

，

解得，，

，

．

这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积．

故答案为：．

从七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，根据大等腰直角三角形和小等腰直角三角形的边长与大拼成的大正方形的边长的关系，把和的面积用大正方形的边长表示出来，从而求得大正方形的边长，拼成的“天鹅”的面积大正方形的面积．

本题主要考查七巧板的知识点，理解七巧板的构图原理是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：延长交于，交于，如图：

射线、分别平分，，

，，

设，，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

整理得，

故答案为：．

延长交于，交于，由射线、分别平分，，得，，设，，可得，，而，有，，即可得，，从而有，故．

本题考查平行线的性质及应用，涉及角平分线定义，三角形内角和等，解题的关键是用含，的式子表示，，从而得到，之间的数量关系．

16.【答案】解：

；

，

当，时，原式．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；

先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．

本题考查了整式的混合运算化简求值，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】不可能

【解析】解：口袋没有黄球，

口袋里随机摸出一个球是黄球”这一事件是不可能事件；

口袋中有个白球和个红球，

“一次性摸出个球，摸到的球中至少有一个红球”这一事件发生的概率为，

故答案为：不可能；；

口袋中装有个白球和个红球，共有个球，

从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；

由题意，口袋中有个白球和个红球，共有个球，

从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，解得．

根据事件的分类解答即可；

根据概率公式计算概率即可；

根据口袋中有个白球和个红球，共有个球，再根据概率公式列方程即可解答．

本题考查了事件的分类，用概率公式计算概率，解题关键是熟练运用概率公式计算．

18.【答案】垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补同角的补角相等两直线平行，同位角相等

【解析】解：，已知，

垂直的定义，

同位角相等，两直线平行．

两直线平行，同旁内角互补，

已知．

同角的补角相等．

内错角相等，两直线平行，

两直线平行，同位角相等．

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；两直线平行，同位角相等．

根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

19.【答案】解：如图，即为所求；

如图，点即为所求；

的面积．

【解析】根据轴对称的性质即可画出；

作点关于直线的对称点，连接交直线于点，即可使得的周长最小；

根据网格即可求的面积．

本题考查了作图轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短路径问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质，准确找到点．

20.【答案】证明：，

，

，

，

；

解：在中，，，

，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

点运动秒时，．

所以，点运动秒时，．

【解析】由余角的性质可证；

由“”可证≌，可得，即可求解．