0806空间直线及其方程教学课件

空间直线可看成空间两平面的交线．----直线的一般方程.一、空间直线的一般方程◆方向向量的定义：二、空间直线的对称式方程与参数方程----直线的对称式方程(点向式)◆问题：解：如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．(标准式)直线的方向数----直线的对称式方程(点向式)m，n，p不全为零。当m，n，p中有一个为零，例如m=0，n≠0，p≠0。方程理解为当m，n，p中有两个为零，例如m=0，n=0，p≠0。方程理解为(标准式)直线的方向数----直线的参数方程.----直线的对称式方程(点向式)例1求过点A(1,2,-3)和B（2,-1,5）的直线方程.解因为直线过点A和B,所以:例2求过点A（2,3,-5）和B（-1,4,-5）的直线方程.解因为直线过点A和B,所以:练习求过点A(1,1,2),且平行于z轴的直线的对称式方程、参数方程、一般方程.解因为直线平行于z轴,所以:又因为直线过点A(1,1,2),所以:例3解解得所以直线过点又因为直线与两平面的法向量都垂直，故故直线的对称式方程为参数方程为又因为直线与两平面的法向量都垂直，故解例4分析例5作一过点

M且与已知直线垂直的平面

，交点为N，M与N确定的直线即为所求直线L。L解易知过点M且与已知直线垂直的平面方程为：设已知直线与该平面的交点为N（x,y,z）,例5代入平面方程得取所求直线的方向向量:代入平面方程得所求直线方程为：解易知过点M0且与已知直线垂直的平面方程为：例6定义直线直线两直线的方向向量的夹角称为两直线的夹角,称为两直线的夹角（通常指的是锐角）.-----两直线的夹角余弦公式.三、两直线的夹角^定义直线和它在平面上的投影直线的夹角,称为直线与平面的夹角（通常指的是锐角）．^^四、直线与平面的夹角---------直线与平面的夹角公式.^^解为所求夹角．练习◆关于夹角的说明:五、平面束*:定义:过一定直线的所有平面的全体称作该直线的平面束.设直线L的方程为：则称：为通过直线L的平面束的方程（不含后一个方程）.(2)五、平面束*:定义:过一定直线的所有平面的全体称作该直线的平面束.解:练习解:解.1.*例7作过已知直线的平面束，在该平面束中找与已知平面垂直的平面（投影平面），该平面与已知平面的交线即为所求.解题思路：利用平面束，解.1.*例7过已知直线的平面束方程为:解.1.*过已知直线的平面束方程为:解.2.例7解题思路：在已知直线上任取一点，作为投影平面上的已知点.投影平面的法向量既与已知平面的法向量垂直，也与已知直线的方向向量垂直，因此，可通过以上两个向量的叉乘得到投影平面的法向量.解.2.例7在已知直线上任取一点:解.2.在已知直线上任取一点:解∴直线也过直线与y轴的交点∴所求直线方程为:练习◆空间直线的方程一般方程.◆夹角直线与平面的夹角.六、小结与教学基本要求:◆掌握：对称式方程.参数方程.直线与直线的夹角.三种方程的互化作业习题8-6(P49~50):

3,4,7,8,11,13,15解法（一）8(p49)解法（二）解法（三）利用平面束解易知过点P且与已知直线垂直的平面方程为：13(p50)已知直线的方向向量为：将已知直线的方程与以上的平面方程联立，得易知过点P且与已知直线垂直的平面方程为：将已知直线的方程与以上的平面方程联立，得解.1.15过已知直线的平面束方程为:解题思路：利用平面束，作过已知直线的平面束，在该平面束中找与已知平面垂直的平面（投影平面），该平面与已知平面的交线即为所求.解.2.解题思路：在已知