第六章弯曲变形课件-002

第六章弯曲变形静不定梁目录目录1§6-1工程实践中的弯曲变形问题在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作。2摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。3目录4桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。57-1目录6但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。7目录8§6-2挠曲线的近似微分方程1.基本概念挠曲线方程：由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计挠度转角关系为：挠曲线挠度转角挠度y：截面形心在y方向的位移向上为正转角θ：截面绕中性轴转过的角度。逆钟向为正7-2目录92.挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：忽略剪力对变形的影响目录10由数学知识可知：略去高阶小量，得所以目录11由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。目录12§6-3用积分法求梁的变形挠曲线的近似微分方程为：积分一次得转角方程为：再积分一次得挠度方程为：7-3目录13积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。位移边界条件光滑连续条件目录14例1求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。解1）由梁的整体平衡分析可得：2）写出x截面的弯矩方程3）列挠曲线近似微分方程并积分积分一次再积分一次ABF目录154）由位移边界条件确定积分常数代入求解5）确定转角方程和挠度方程6）确定最大转角和最大挠度ABF目录16例2求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知，l=a+b，a>b。解1）由梁整体平衡分析得：2）弯矩方程AC段：CB段：目录173）列挠曲线近似微分方程并积分AC段：CB段：目录184）由边界条件确定积分常数代入求解，得位移边界条件光滑连续条件目录195）确定转角方程和挠度方程AC段：CB段：目录206）确定最大转角和最大挠度令得，令得，目录21例3：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和vmax。22解：由边界条件：得：23梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：24§6-4用叠加法求梁的变形设梁上有n个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为，挠度为y，则有：若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为，转角为，挠度为，则有：由弯矩的叠加原理知：所以，7-4目录25故由于梁的边界条件不变，因此重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。目录26例3已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC

；B截面的转角B1）将梁上的载荷分解yC1yC2yC32）查表得3种情形下C截面的挠度和B截面的转角。解目录27yC1yC2yC33）应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和

目录28例4已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。解目录293）将结果叠加

2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。目录30§6-5梁的刚度校核1.刚度条件

建筑钢梁的许可挠度：机械传动轴的许可转角：精密机床的许可转角：7-5目录吊车梁许可挠度L/400~L/500架空管道许可挠度L/50031例：图示工字钢梁，l=8m，Iz=2370cm4,Wz=237cm3，[v

]=l／500，E=200GPa，[σ]=100MPa。试根据梁的刚度条件，确定梁的许可载荷[P]，并校核强度。CL9TU4032解：由刚度条件33例：两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁Ⅰ、Ⅱ如图示，Ⅱ梁的最大挠度是Ⅰ梁的多少倍？CL9TU2234例：简支梁在整个梁上受均布载荷q作用，若其跨度增加一倍，则其最大挠度增加多少倍？CL9TU535例：欲使AD梁C点挠度为零，求P与q的关系。CL9TU2336解：37例：求图示梁C、D两点的挠度vC、vD。CL9TU2538解：39例：用叠加法求图示变截面梁B、C截面的挠度vB、vC。CL9TU2840解：41影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。一、增大梁的抗弯刚度EI二、减小跨度或增加支承三、改变加载方式和支座位置2.提高梁刚度的措施42提高梁刚度的措施1）选择合理的截面形状目录432）改善结构形式，减少弯矩数值改变支座形式目录442）改善结构形式，减少弯矩数值改变载荷类型目录45§6-6超静定梁1.基本概念：超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁多余约束：从维持平衡角度而言,多余的约束超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。2.求解方法：解除多余约束，建立相当系统——比较变形，列变形协调条件——由物理关系建立补充方程——利用静力平衡条件求其他约束反力。7-6目录46用变形比较法解静不定梁例：求图示静不定梁的支反力。47解：将支座B看成多余约束，变形协调条件为：48另解：将支座A对截面转动的约束看成多余约束，变形协调条件为：49解例求梁的支反力，梁的抗弯刚度为EI。1）判定超静定次数2）解除多余约束，建立相当系统目录3）进行变形比较，列出变形协调条件504）由物理关系，列出补充方程所以4）由整体平衡条件求其他约束反力目录51例：梁ABC由AB、BC两段组成，两段梁的EI相同。试绘制剪力图与弯矩图。 CL9TU5252解：变形协调条件为：53经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYou