广东省深圳市展华实验学校高二数学理模拟试题含解析

广东省深圳市展华实验学校高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（

）(A)24个 (B)48个 (C)64个 (D)116个参考答案：C2.函数的图象如右图所示，下列说法正确的是（

）①函数满足②函数满足③函数满足④函数满足A.①③

B.②④

C.①②

D.③④参考答案：C3.“a=3”是“直线y=﹣ax+2与y=x﹣5垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出直线垂直的充要条件，从而求出答案．【解答】解：若直线y=﹣ax+2与y=x﹣5垂直，则﹣a?=﹣1，解得：a=±3，故a=3”是“直线y=﹣ax+2与y=x﹣5垂直”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了直线的位置关系，考查充分必要条件，是一道基础题．4.下列函数存在极值的是（

）A

B

C

D

参考答案：B略5.已知幂函数的图象经过点，、（）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（

）A.①② B.①③ C.②④ D.②③参考答案：D试题分析：因为为幂函数，故可设，又它的图象经过点，可由得出，所以．设它在上为递增函数，若，则有，故①②中只能选择②．设它在上为递减函数，若，则有，故③④中只能选择③．因此最终正确答案为D．考点：指数运算和幂函数及其性质．6.设m，n是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（

）A.若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：C对于A，若还可以相交或异面，故A是错误的；对于B.若，可以是平行的，故B是错误的；对于C.若则，显然C是正确的；对于D.若则，显然D是错误的.故选：C

7.已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是（

）A..

B.3.

C..

D.0.

参考答案：A8.若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则的值为（

）A.2

B.18

C.2或18

D.4或16参考答案：C9.

（

）A.

1

B.

2

C.

D.

参考答案：A略10.在△ABC中，cos2B＞cos2A是A＞B的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；二倍角的余弦．【分析】先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：cos2B＞cos2A?1﹣2sin2B＞1﹣2sin2A?sin2B＜sin2A?sinA＞sinB?A＞B．故cos2B＞cos2A是A＞B的充要条件．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中,设点为圆:上的任意一点,点

(),则线段长度的最小值为__

____.参考答案：12.观察下列不等式：

…，…照此规律，第五个不等式为

。参考答案：略13.某中学高三年级共有学生人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有

人.参考答案：14.若，则的解集为________.

参考答案：15.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：这种血清预防感冒的有效率为

：这种血清预防感冒的有效率为

则下列结论中，正确结论的序号是

①

；

②；

③；

④参考答案：①④16.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．参考答案：[1，2）略17.函数的单调递增区间是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设数列{an}的前n项为Sn，点均在函数y=3x－2的图象上。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn。

参考答案：（1）∵点在函数y=3x－2的图象上，∴a1=s1=1当

（2）

19.假设电梯在每层停的概率相等且相互独立，则十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？数学期望是多少？

参考答案：解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次

………2分∴从低层到顶层停不少于3次的概率

…6分设从低层到顶层停次，则其概率为，

∴当或时，最大，即最大．

……9分其分布为二项分布，所以答：从低层到顶层停不少于3次的概率为，停4次或5次概率最大，其数学期望为

……13分略20.（1）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积？

（2）已知一个圆锥的底面半径为R，高为3R，求此圆锥内接圆柱表面积的最大值？