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文档简介

《寿险精算数学》-01生存分布与生命表11死亡年龄的概率1.11连续型死亡年龄的有关概率的分布函个刚出生的要儿来说,其死亡年龄X是一个连续型随机变量,用F(表示这个随机变量XF(x)=Pr(X≤x)(X≥0)(1l1)这里很概安直的分布函数F(是可导的,且用表示机安量X的密函数,则f(x)=F'(x)这时,其均值与方差分别是:E(x)=。(x)Var(X)=(x-e(X))f(x)dxWE(X2-(E(X)))《寿险精算数学》-01生存分布与生命表§1.1.2离散型死亡年的有关概率若将新生婴儿的死亡年龄X取整数值(即取周岁数)并用字母K表示则K=X],那么,离散型随机变量K的概率分布律可表述为死亡年龄(K)0∑q=1,q1≥0(=01,2,…)分布函数为F(k)=∑q(i≥0)均值为:E(K)=∑iq(i-E(K))E(K2)-(E(K))2《寿险精算数学》-01生存分布与生命表§12生存分布121生存函数定义s(x)=Pr(X≥x)意义:新生儿能活到x岁的概率与分布函数的关系:s(x)=1-F(x)与密度函数的关系:f(x)新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率Pr(x<X≤x)=s(x)-s()《寿险精算数学》-01生存分布与生命表s(x)的性质:①s(O=1,im(x)=0②2(x)是单调递减函数③s(x)是一个连续函数极限年龄:存在一个正数u,当xω时,s(x)>0当x≥ω时,s(x)=0。这时称正数u为极限年龄例如,某一群体人的生存服从生存在函数(0≤x<96)其极限年龄是u=96岁《寿险精算数学》-01生存分布与生命表条件概率时仍活着的条件下,于年龄x岁与z(x<2)岁之间死亡的条件概率是Pr(x<X≤z|X>x)=Pr(x<X≤x)Pr(X>x)新生婴儿在x岁时仍活着的条件下,于年龄y岁与z(y<z)岁之间死亡的条件概率是Pr(y<xszIX>x)y<X≤2)r(X>x)(1.2.3)新生儿在x岁时的未来寿命用符号(x)表示年龄为x岁的人X是新生儿的死亡

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