初中数学-第4章 一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

4.2用配方法解一元二次方程教学目标【知识与能力】1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．【过程与方法】能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．【情感态度价值观】体会转化的数学思想方法．教学重难点【教学重点】 利用配方法解一元二次方程．【教学难点】把一元二次方程通过配方转化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式．课前准备无教学过程一、课前预习(提出实际问题，让学生用数学知识解决问题)用彩灯围成一个面积为24平方米的长方形舞台，若要长比宽多2米，那么舞台的长和宽，该如何确定的呢？设计意图：利用现实生活问题，不仅能够生动自然引出我们要解决的数学问题，更重要的是学生们感兴趣，可以激发他们的热情，为下一步探究营造了轻松愉悦的氛围．若想求出舞台的长和宽，需解方程x2+2x-24=0(学生解方程有困难，教师需引导)．前面我们可求出了x2+2x-24=0方程中x的近似值，你能求出它的精确值吗？今天就学习用配方法解一元二次方程．二、课内探究1、自主学习师：你都会解哪些简单的一元二次方程？(请同学自由回答)生：例如x2=4(x+3)2=9x=±2x+3=±3x1=0x2=-6师：形如x2=4、(x+3)2=9的一元二次方程有什么特点呢？你是如何解它们的？(独立思考后，与同桌互相交流)生：方程都可以写成(x+m)2=n(n≥0)的形式．两边开平方便可求出方程的解．解方程：x2+6x+9=25．解：原方程就是(x+3)2=25．开平方，得x+3=±5，所以x1=2，x2=-8．2、合作探究师：看来将一个一般形式的一元二次方程，转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式利用开平方法就可以求解．那么，方程x2+8x-9=0你能将它转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式吗？(请同学动手做一做，再与你的小组同学互相交流)生：讨论结果大致有两种情况．A：x2+8x-9=0B：x2+8x-9=0x2+8x=9x2+8x-9+25=25x2+8x+16=9+16x2+8x+16=25(x+4)2=25(x+4)2=25师：(将两种利用投影都展示出来)请全班同学共同观察比较这两种情况有什么关系？(请大家自由发言)生：两种方法实质上都是在方程两边同时加上了一次项系数(8)一半的平方(4)2，配成了完全平方式．师：对这种通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法，就称为配方法．(揭示课题)例1解方程：x2+8x-9=0．解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9．两边都加上42(一次项系数8的一半的平方)，得x2+8x+42=9+42，(x+4)2=25．开平方，得x+4=±5，即x+4=5，或x+4=-5．所以x1=1，x2=-9．例2解4.1节问题（3）中的方程（精确到0.001）.解：移项，得两边都加上，得由平方根的意义，得所以在4.1节问题（3）中，x为线段AC与AB的比，必须满足x＞0.所以x2不合题意，应当舍去，问题（3）的答案是：的值约为0.618.例3解方程：3x2+8x-3=0．解：两边都除以3，得移项，得配方，得即所以三、本课小结．用配方法解一元二次方程的方法的助手：完全平方式：式子a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=(a±b)2知识回顾：配方法解一元二次方程的一般步骤：化简：把二次项系数化为1；移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解．总结提升：(结合实例同学生一起总结)《用配方法解一元二次方程》学情分析设计者：寿光市洛城一中在学习本章之前，学生已经学习了ー元一次方程、乘法公式和因式分解、分式、实数、二次根式等基础知识，具备了探索一元二次方程有关知识的数学活动经验。使学生牢固地掌握配方法中方程的两边都加上一次项系数一半的平方这个关键在练习中配置了填空练习.当一次项系数不是偶数(特别是分数)时，初学者容易出错，应提醒学生注意。用配方法解一元二次方程的步骤比较复杂，计算也比较麻烦，在实际解一元二次方程般不用配方法.但是配方法是导出求根公式的关键，在以后的学习中，会常常用到配方。《用配方法解一元二次方程》效果分析设计者：寿光市洛城一中从教学效果看，学生对知识的掌握比较到位。充分发挥学生的主体地位，对于基础较差的少数学生我只要求认真理解并巩固“配方法”;对于基础较好的同学根据他们的课堂反应，我还在知识拓宽方面加以提示：因为完全平方式的值定是非负数，故若在说明某一多项式是否为非负数时，可采用配方法来证，这样对有些善于钻研思考的同学来说，在有关配方法的应用和探究方面，为之起到“抛砖引玉”的作用，也为后期部分知识的教学作了一定的铺垫。《用配方法解一元二次方程》教学反思设计者：洛城一中通过本节课的教学，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法，从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会和认识。1、学生对这块知识的理解很好，在讲解时，我通过引例总结了配方法的具体步骤，即：①化二次项系数为1;②移常数项到方程右边;③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;④化方程左边为完全平方式;⑤(若方程右边为非负数)利用直接开平方法解得方程的根。如上让学生来掌握配方法，理解起来也很容易，然后再加以练习巩固。2、在讲解过程中，我提示学生，配方法是不是可以解决“任何一个”一元二次方程呢?若不能，如何来确定它的“适用范围”?多数学生迅速开动脑筋并发现“配方法”能简便解决一部分“特殊方程”，而例如x2+2x=0,4x2+4x+1=0,2y2-3y+1=0这些方程用“配方法”的话就相当麻烦，不如用“求根公式”或“因式分解”来解简单，由此，我抓住这个契机向学生引申：解决一个问题的途径可能有多种思路，但为了提高学习效率，我们尽量选择一个简便易行的方案，这也是解决数学问题的一种必备思想。(这种说法也提示学生注意解一元二次方程每种方法的特点和适用环境)。3、当然在这一块知识的教学过程中，学生也出现了个别错误，表现在：①二次项系数没有化为1就盲目配方;②不能给方程“两边”同时配方;③配方之后，右边是0，结果方程根书写成x=的形式(应为x1=x2=);④所给方程的未知字母有时不是x，而是y、z、a、m等，但个别粗心甚至细心的同学在结果写方程根时字母都变成了x，对于以上错误，我在最后的知识小结中，又重点强调了配方法的一般步骤，并说明其中关键的一步是第③步，必须依据等式的基本性质给方程两边同时加常数。4、对于基础较差的少数学生我只要求认真理解并巩固“配方法”;对于基础较好的同学根据他们的课堂反应，我还在知识拓宽方面加以提示：因为完全平方式的值定是非负数，故若在说明某一多项式是否为非负数时，可采用配方法来证，这样对有些善于钻研思考的同学来说，在有关配方法的应用和探究方面，为之起到“抛砖引玉”的作用，也为后期部分知识的教学作了一定的铺垫。5、在我本节课的教学当中，也有如下不妥之处：①对不同层次的学生要求程度不适当;②在提示和启发上有些过度;③为学生提供的思考问题时间较少，导致部分学生对本节知识“囫囵吞枣”，而最终“消化不良”，在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足。《用配方法解一元二次方程》教材分析设计者：寿光市洛城一中教材分析：1.本节设计为2课时，第1课时是用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，使学生初步理解配方法的方法步骤.第2课时是练习课，先用配方法求出上节中方程根的准确值，然后通过取近似值，使学生初步认识0.618最后通过例3用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。2.在第1课时“观察与思考”栏目中，教科书给出了方程①②③，引导学生通过思考问题(1)(2)(3)，发现方程①可以利用平方根的意义降次，转化为两个一元一次方程求解;为了使学生牢固地掌握配方法中方程的两边都加上一次项系数一半的平方这个关键在练习中配置了填空练习.当一次项系数不是偶数(特别是分数)时，初学者容易出错，应提醒学生注意。3.用配方法解一元二次方程的步骤比较复杂，计算也比较麻烦，在实际解一元二次方程般不用配方法.但是配方法是导出求根公式的关键，在以后的学习中，会常常用到配方法(如研究二次函数时)，所以应该让学生熟练地掌握这个方法。《用配方法解一元二次方程》评测练习设计者：寿光市洛城一中一、用配方法解一元二次方程《用配方法解一元二次方程》教材分析设计者：寿光市洛城一中课标要求●了解配方法在以后的学习中，会常常用到配方法(如研究二次函数时)，所以应该让学生熟练地掌握这个方法。。二、细化解读课标1.解读目标【知识与能力目标】：1、会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．过程与方法目标：能根据具体