安徽省黄山市东临溪中学高三数学理测试题含解析

安徽省黄山市东临溪中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题

(1)

(2)在[-2，2]上有5个零点

(3)f(2014)=0

(4)直线是函数图象的一条对称轴，则正确命题个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：C2.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，轴，则椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.抛物线y＝4的焦点到直线y＝x的距离为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.袋中有个大小相同的小球，其中记上号的有个，

记上号的有个（）.现从袋中任取一球.

表示所取到球的标号。则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是

A.＞

B.＞

C．|a|＞|b|

D．a2＞b2参考答案：B7.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B

【解析】，故选B。8.若，，，则（A）

（B） （C）

（D）参考答案：C9.定义在上的偶函数对任意的实数都有，且，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10..“”是“，成立”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由基本不等式可得，“，”等价于，再由充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】时，，“，”等价于，而可推出，不能推出，所以“”是“，”成立的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则的最小值是，若，则的取值范围是。参考答案：答案：

3

，．12.若实数满足约束条件则的所有取值的集合是

．参考答案：由约束条件可知，满足条件的点为，所以z可以取得值为故答案为：

13.设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则_____．参考答案：614.从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率．【解答】解：方法一：从5个数字中随机抽取2个不同的数字共有C52=10种不同的抽取方法，而两数字和为奇数则必然一奇一偶，共有C31×C21=6种不同的抽取方法，∴两个数的和为奇数的概率P==，方法二（列举法），从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，其中其和为奇数为（1，2），（1，4），（2，3），（2，5），（3，4），（4，5）共6种，∴两个数的和为奇数的概率P==，故答案为：．15.若x，y满足约束条件则的最小值为________．参考答案：由题，画出可行域如图：目标函数为，则直线纵截距越大，值越小．由图可知：在处取最小值，故．16.设，其中．若对一切恒成立，则以下结论正确的是___________（写出所有正确结论的编号）．①；

②；

③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤

经过点的所有直线均与函数的图象相交．参考答案：①

③

⑤为参数。因为，所以是三角函数的对称轴，且周期为，所以，所，所以.①,所以正确。②，，因为，所以，所以，所以②错误。③函数既不是奇函数也不是偶函数，所以③正确。因为，所以单调性需要分类讨论，所以④不正确。假设使经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且，即，所以矛盾，故不存在经过点（a，b）的直线于函数的图象不相交故⑤正确。所以正确的是①

③

⑤。17.在数列则数列{bn}的前n项和为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．参考答案：（1），2c=2，即∴则∴椭圆的方程为，

2分将代入消去得：

3分设∴

5分（2）设，即

6分由，消去得：由，整理得：

又，

8分由，得：，整理得：

9分代入上式得：，

10分，条件适合，由此得：，故长轴长的最大值为．

12分19.（本小题满分13分,第(Ⅰ)问6分，第(Ⅱ)问7分）已知等差数列中，.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)当取最大值时求的值.（原创）参考答案：解:（Ⅰ）由…6分(Ⅱ)因为对称轴为时取最大值15.

…………13分略20.已知在区间上是增函数．（1）求实数a的值组成的集合；（2）设关于x的方程的两个非零实根为．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解（1）因为在区间上是增函数，所以，在区间上恒成立，…………（2分）所以，实数a的值组成的集合．………………（5分）（2）由得即因为方程即的两个非零实根为两个非零实根，于是，，，

………………（8分）设则，………………（11分）若对任意及恒成立，则，解得，……………（13分）因此，存在实数，使得不等式对任意及恒成立．………………（14分）略21.(t2分)如图，分别是三棱锥的棱的中点，过三点的平面交于。(Ⅰ)求证：四边形是平行四边形；(Ⅱ)已知，，试在棱上找一点，使平面平面，并说明理由。参考答案：解析：(Ⅰ)∵分别是的中点，∴且

……(1分)∵平面,平面∴平面

…………(2分)∵平面平面，平面∴

…………(4分)∵是的中点，∴是的中点．∴

………(5分)∴∴四边形是平行四边形

…………(6分)(Ⅱ)当时，平面平面

…(8分)在上取一点，连接当时，∵，∴

即当时，，

……(9分)∵，，∴平面

……(10分)∵∴平面

……………(11分)∵平面∴平面平面

…………………(12分)

22.已知各项均为正数的数列{an}前n项和为sn，首项为a1，且an是和sn的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若an=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得，利用公式即可求得通项公式；（Ⅱ）bn=4﹣2n，利用等差数列求和公式即可得出结