云南省昆明市官渡区金凤中学2022年高二数学理联考试题含解析

云南省昆明市官渡区金凤中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}为递增的等差数列，且构成等比数列.若，数列的前n项和恒成立，则M的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D设数列的公差为，由题意，则，（舍去），∴，，∴，易知是递增数列，且，∴，即的最小值为.故选D.

2.若lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，则xy的最小值为()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A3.若aR，则“a＝”是“＝4”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A略4.已知可导函数在点处切线为（如图），设，则(

)A．的极大值点B．的极小值点C．的极值点D．的极值点

参考答案：B5.在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（）A. B.C. D.参考答案：D【详解】对于A,，三角形只有一解；对于B，，三角形只有一解；对于C，，又a>b,∴角B为小于的锐角，即三角形只有一解；对于D，，又a<b,∴角B为锐角或钝角，即三角形有两解，故选D6.已知，则数列{an}是（

）A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】通过数列的关系式,判断数列是等差数列,通过公差的符号判断数列的增减性.【详解】因为,得，所以数列是等差数列,且公差是3.所以数列是递增数列.

故选A.【点睛】本题考查数列的函数特征：数列的单调性的判断,属于基础题.6.若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是A． B．C． D．（）参考答案：C7.设,则(

)A. B.C. D.参考答案：C分析：由题意将替换为，然后和比较即可.详解：由题意将替换，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数学归纳法中由k到k+1的计算方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.设，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D分析：对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得到不等式的解集，然后利用充分条件与必要条件的定义判断即可..详解：，当时，化为，解得；当时，化为，即，解得；当时，化为，解得，综上可得：的取值范围是，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题9.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；10.已知定积分，且f(x)为偶函数，则（

）A．0

B．8

C.12

D．16参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过F1椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【分析】△AF2B为焦点三角形，由椭圆定义可得周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长．【解答】解：由椭圆的焦点在x轴上，a=5，b=2，∴|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|═2a=10，∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）=4a=20，故答案为：20．12.已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，……这个数列的特点

是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和等于

.参考答案：1略13.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于

．参考答案：1214.对于实数，，若，，则的最大值为________.参考答案：515.等比数列前项和，则

_________________________参考答案：略16.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：017.一个四棱柱的一个对角面面积为S，与该对角面相对的两侧棱间的距离为d，两对角面构成的二面角是60°，则四棱柱的体积V=____

。参考答案：Sd三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）

（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或.

问题：求分式不等式的解集.参考答案：解析：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1）

（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得无解，故分式不等式的解集为.19.（本小题满分12分）已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．参考答案：(Ⅰ)

……………2分

(舍去)．

……………5分(Ⅱ)展开式的第项是，

，

……………10分

故展开式中的常数项是．

……………12分20.某商品要了解年广告费x（单位：万元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年利润数据作了初步整理，得到下面的表格：广告费x2345年利润y26394954（Ⅰ）用广告费作解释变量，年利润作预报变量，建立y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果预报广告费用为6万元时的年利润.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考答案：解：（Ⅰ），，由表中数据与附中公式，得，.所以回归方程为.（Ⅱ）回归方程为，所以万元.

21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱的侧棱长为，,且，点分别是棱上的动点，且，（Ⅰ）求证（Ⅱ）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值.

参考答案：解析建立如图所示直角坐标系：则，

………………2分(Ⅰ)，

………………5分(Ⅱ)三棱椎的体积为：

.

………………7分所以当即点分别是棱上的中点时，体积最大，……………9分故此时所求二面角的正切值为

………………12分略22.袋中有5个球，其中3个白球，2个红球，从袋中任取出2个球，求下列事件的概率：（1）A：取出的2个球都是白球；（2）B：取出的2个球中1个是白球，另1个是红球．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）用列举法可得从袋中5个球中一次任意取出2个球的基本事件的个数，其中取出的2个球均为白球的个数，再利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2）取出的2个球中1个是白球，另1个是红球基本事件，再利用古典概型的概率计算公式即可得．【解答】（1）记3个白球分别为