2022年北京昌平区亭自庄学校高二数学理联考试卷含解析

2022年北京昌平区亭自庄学校高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右图所示流程框图，若输入，则输出的值为（

）

参考答案：D略2.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：D3.若复数z满足（1+i）z=2-i，则=（

）A.

B.

C.2

D.

参考答案：4.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题得在区间上恒成立，所以，设故选A.

5.设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面.下列命题中，正确的是（

）A．若则.B．若则C．若则D．若则参考答案：C在A中，若，，则与相交、平行或异面，故A错误；在B中，可以举出反例，如图示，在正方体中，令为，面为面，为，面为面，满足，但是不成立，故B错误；在C中，因为，所以由可得，在平面内存在一条直线，使得，因为，所以，所以，故C正确；在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D错误；故选C.

6.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形参考答案：D7.某几何体三视图如图所示，则在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（

）A.1 B.2 C.4 D.5参考答案：B【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，观察并计算出最小面的面积即可．【详解】由三视图可知，该几何体是如图所示的高为4的四棱锥，由三视图的数据可知：的面积为1×4＝2，的面积为4×4＝8，的底边BC=AB，但高大于的高EA，∴>，又底面梯形面积为>1×4＝2＝，∴面积最小的面为，其面积为1×4＝2，故选：B．【点睛】本题考查了几何体三视图的还原问题，也考查了空间想象能力，是基础题目．8.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数至少有三个零点，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有A．20辆

B．40辆

C．60辆

D．80辆参考答案：A略10.在用数学归纳法证明时，在验证当时，等式左边为A.1

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，本实验的总事件是从6个数中随机抽取2个不同的数有C62种不同的结果，满足条件的事件是这2个数的和为偶数包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6种取法，代入公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵从6个数中随机抽取2个不同的数有C62种不同的结果，而这2个数的和为偶数包括2、4，2、6，4、6，1、3，1、5，3、5，6种取法，由古典概型公式得到P==，故答案为：．12.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cosB的值为____________.参考答案：略13.与椭圆共焦点，准线为的双曲线的渐近线方程为

.参考答案：14.参考答案：略15.已知正态分布总体落在区间（0.2，+∞）的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x=

时达到最高点.参考答案：16.已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，P(2，2)是该圆内一点，过P的最长的弦和最短的弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积是______________．参考答案：最长的弦长为直径，故，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，故，由于所以面积为．考点：圆的性质应用．17.已知下列命题：①命题“”的否定是“”②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是

.参考答案：②①存在性命题的否定是全称命题，则命题“”的否定是“”，所以是错误的；②若“”为假命题，则均为假命题，则和都为真命题，所以“”为真命题；③当时，满足但不成立，所以“”是“”的充分不必要条件是不正确的；④“若，则且”，所以原命题是错误的，根据逆否命题与原命题等价性，可知逆否命题为假命题，所以不正确．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三角形ABC中，A为锐角，且b=2asinB（1）求A，（2）若a=7，三角形ABC的面积为10，求b+c的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】﹙1﹚由正弦定理化简已知结合sinB≠0，可得sinA=且A为锐角，即可解得A的值．（2）利用三角形面积公式解得：bc=40，由余弦定理即可求得b+c的值．【解答】解：﹙1﹚由正弦定理知a=2RsinA，b=2RsinB，∴×2RsinB=2×2RsinAsinB，sinB≠0，∴sinA=且A为锐角，∴A=60°（2）∵S=bcsinA=bc×=10，∴即解得：bc=40，∴由余弦定理可求得：49=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120，∴b+c=13．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，属于基本知识的考查．19.（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数为奇函数。（1）求函数的解析式并判断函数上的单调性（2）解关于的不等式.参考答案：（1）是在区间上的奇函数

……2分设

则即函数在区间上是增函数 …6分证法二：用导数证明（2），且为奇函数

又函数在区间上是增函数，解得

故关于的不等式的解集为 …12分20.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)由已知得到:,…………（2分）且,……………（4分）且;………………（6分）(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,………（9分）所以;………（12分）

略21.已知双曲线C的方程，离心率，顶点到渐近线的距离为。(I)求双曲线C的方程；(II)P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、

二象限，若，求△AOB面积的取值范围，参考答案：22.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；规律型；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出数列的公差，然后求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）化简，通过裂项消项法求数列{bn}的前n项和Sn．【解答】（本小题满分12