2022-2023学年广西壮族自治区柳州市市壶西实验中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区柳州市市壶西实验中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD-A1B1C1D1中，化简（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：D3.定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意x∈R都有f′（x）＞3，则不等式f（x）＞3x﹣1的解集为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】所求解的不等式是抽象不等式，是与函数有关的不等式，函数的单调性和不等关系最密切．由f′（x）＞3，构造单调递减函数h（x）=f（x）﹣3x，利用其单减性求解．【解答】解：∵f′（x）＞3，∴f′（x）﹣3＞0，设h（x）=f（x）﹣3x，则h′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴h（x）是R上的增函数，且h（1）=f（1）﹣3=﹣1，不等式f（x）＞3x﹣1，即为f（x）﹣3x＞﹣1，即h（x）＞h（1），得x＞1，∴原不等式的解集为（1，+∞），故选：C．4.如图，已知点，正方形内接于圆：，

、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设：；：，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．7.已知等差数列an中，a2+a4=6，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．30 B．15 C． D．参考答案： B【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质，利用p+q=m+n时，ap+aq=am+an，求出a3的值，进而即可得到a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等差数列an中，a2+a4=6，∴a3=3，则a1+a2+a3+a4+a5=5?a3=15故选B8.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.函数的部分图像大致为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由函数的表达式确定函数的性质，运用导数求出极值，从而利用数形结合确定函数的图象的形状．【详解】解：，函数是偶函数，的图象关于y轴对称，故排除B，又，故排除D.在时取最小值，即时取最小值，解得x=，此时故排除C.故选:A.10.若，，则a，，2ab中最大的数为（

）A．a

B．2ab

C．

D．无法确定参考答案：C∵，，∴,即,；又，（）∴最大的数为故选：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最大值为____▲____．参考答案：3

略12.数列中，，且成等差数列（表示数列的前项和），试通过的值，推测出=_____________.参考答案：略13.若直线：和：将圆分成长度相同的四段弧，则ab=

．参考答案：－7两条直线：和：平行，把直线方程化为一般式：和，圆的直径为，半径，直线被圆所截的弦所对的圆心角为直角，只需两条平行线间的距离为4，圆心到直线的距离为2，圆心到则的距离为，若，则，同样，则，则.

14.若抛物线的焦点是，准线是，则经过两点、且与相切的圆共有__________个.参考答案：2略15.在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和是

.参考答案：2009

略16.＝

参考答案：略17.下列四个命题中①不等式的解集为；②“且”是“”的充分不必要条件；③函数的最小值为；④命题的否定是：“”其中真命题的为_________（将你认为是真命题的序号都填上）参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（提倡或不提倡），某调查小组随机地对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：

年龄[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55)人数76876565

并且，年龄在[20,25)和[40,45)的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.（Ⅰ）求年龄在[20,25)中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；（Ⅱ）求年龄在[40,45)中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.参考答案：解：（Ⅰ）设在中的6人持“提倡”态度的为，持“不提倡”态度的为.总的基本事件有，，，，.共15个，其中两人都持“提倡”态度的有10个，所以（Ⅱ）设在中的5人持“提倡”态度的为，持“不提倡”态度的为.总的基本事件有，，，，，共10个，其中两人都持“不提倡”态度的只有一种，所以19.（本小题满分12分）

要做一个体积为72cm3的长方体带盖箱子，并且使长宽之比为2：1，当长、宽、高分别为多少cm时，箱子的表面积最小？参考答案：设长为2xcm.，宽为x,则高为，表面积为S在(0，+∞)内只有一个极小值点x=3∴x=3时，S最小=108∴长、宽、高分别为6cm、3cm、4cm时箱子表面积最小略20.某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．当某选手三项测试均未通过，则被淘汰．现已知甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为、、，且通过各次测试的事件相互独立． （Ⅰ）若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由． （Ⅱ）若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他结束测试时已参加测试的次数记为ξ，求ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示）；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛． 参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）依题意，先求出甲选手不能通过海选的概率，从而得到甲选手能通过海选的概率，无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为． （Ⅱ）依题意ξ的所有可能取值为1、2、3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示），并能求出甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛． 【解答】解：（Ⅰ）依题意，甲选手不能通过海选的概率为（1﹣）（1﹣）（1﹣）， 故甲选手能通过海选的概率为1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．…..（3分） 若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响， 因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为（1﹣）（1﹣）（1﹣）=， 即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为．…..（5分） （Ⅱ）依题意ξ的所有可能取值为1、2、3． p（ξ=1）=p1， p（ξ=2）=（1﹣p1）p2， p（ξ=3）=（1﹣p1）（1﹣p2）． 故ξ的分布列为： ξ123Pp1（1﹣p1）p2（1﹣p1）（1﹣p2）…．（8分） Eξ=p1+2（1﹣p1）p2+3（1﹣p1）（1﹣p2）…（10分） 分别计算当甲选手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B， 得甲选手按C→B→A参加测试时，Eξ最小， ∵参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面， 即按C→B→A参加测试更有利于进入正赛．…．（12分） 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用． 21.(本小题满分12分)已知函数（1）求函数在上的最大值，最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方。参考答案：解：（1），…………4分（2），要证···6分由

················8分所以函数在区间单调递增。所以

············