2022年河南省洛阳市天津路小学高三数学理测试题含解析

2022年河南省洛阳市天津路小学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是(

)A．求数列的前10项和(n∈N*)B．求数列的前11项和(n∈N*)C．求数列的前10项和(n∈N*)D．求数列的前11项和(n∈N*)参考答案：C略2.虚数（x-2）+yi中x,y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（

）

A．[]

B．[-,0）∪（0,]

C．［-］

D．[-,0）∪（0,]参考答案：B略3.等差数列{an}中，a5+a6=4，则log2（?…）=(

)A．10 B．20 C．40 D．2+log25参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由等差数列{an}中，a5+a6=4，利用等差数列的性质得到其项数之和为11的两项之和为4，可得出a1+a2+…+a10的值，将所求式子的真数利用同底数幂的乘法法则计算，再利用对数的运算性质计算后，将a1+a2+…+a10的值代入即可求出值．【解答】解：∵等差数列{an}中，a5+a6=4，∴a1+a10=a2+a9=a3+a8=a4+a7=a5+a6=4，∴a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a5+a6）=20，则log2（?…）=log22a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10=20．故选B【点评】此题考查了等差数列的性质，以及对数的运算法则，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．4.下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则（

）A．函数f(x2)是奇函数

B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数

D．函数f(x)＋x2是奇函数参考答案：C6.有5名毕业生站成一排照相,若甲乙两人之间至多有2人,且甲乙不相邻,则不同的站法有

（）A．36种

B．12种

C．60种

D．48种参考答案：C7.已知，则 A.a<b<c

B.c<a<b

C.a<c<b

D.c<b<a参考答案：A略8.已知表示数列的前项的和，若对任意满足且则=（

）A．B．C．D．参考答案：C在中，令则，令，则，于是，故数列是首项为0，公差为1的等差数列，.选C.9.已知双曲线的两条渐近线为，过右焦点作垂直的直线交于两点.若成等差数列，则双曲线的离心率为（）（A）

（B） （C）

（D）参考答案：B10.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，∠BAC＝，AA1⊥平面ABC，则该三棱柱的外接球的表面积为A.36π

B.48π

C.72π

D.108π参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的所有零点之和等于______．参考答案：2【分析】令，利用换元法可解得方程的根，即得函数的零点.【详解】令，则.设，则，解得(舍去)或.所以，解得或.所以函数有两个零点，它们之和等于【点睛】本题考查函数的零点，通过解方程来求函数的零点.12.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：解析:，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即13.向量=（3，4）与向量=（1，0）的夹角大小为．参考答案：arccos【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标结合数量积求夹角公式得答案．【解答】解：∵向量=（3，4）与向量=（1，0），∴cos＜＞=．∴＜＞=arccos．故答案为：arccos．14.已知O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2），C（），动点P（x，y）满足且，则点P到点C的距离大于的概率为

．参考答案：【考点】几何概型；平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积的坐标公式将不等式进行化简，作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），∴动点P（a，b）满足0≤≤2且0≤?≤2，∴，z=（a﹣）2+（b）2，∴作出不等式组对应的平面区域如图：∵点P到点C的距离大于，∴|CP|，则对应的部分为阴影部分，由解得，即E（，），|OE|==，∴正方形OEFG的面积为，则阴影部分的面积为π，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，利用数量积将不等式进行转化，求出相应区域的面积是解决本题的关键．15.已知，则

.参考答案：略16.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_______.

参考答案：17.已知数列{an}为等差数列，且a2013+a2015=π，则a2014（a2012+a2014+a2016）的值为．参考答案：【分析】由等差数列通项公式得，由此能求出a2014（a2012+a2014+a2016）的值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且a2013+a2015=π，∴，∴a2014（a2012+a2014+a2016）=a2014?3a2014=3a20142=．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?长春三模）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）根据已知可得频率，进而得出矩形的高=，即可得出图形．（II）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于8（0分）有6人，其中评分小于9（0分）的人数为4，从6人中任取3人，记评分小于9（0分）的人数为X，则X取值为1，2，3，利用超几何分布列的计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户更稳定．（4分）（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于8（0分）有6人，其中评分小于9（0分）的人数为4，从6人中任取3人，记评分小于9（0分）的人数为X，则X取值为1，2，3，；P（X=2）==；．所以X的分布列为X123P．（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的性质、超几何分布列的概率与数学期望计算公式、分层抽样，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设多个分支机构，需要国内公司外派大量后、后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位，得到数据如下表：

愿意被外派不愿意被外派合计后后合计（Ⅰ）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后员工参加．后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率．参考数据：（参考公式：，其中）参考答案：（Ⅰ）

所以有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”．（Ⅱ）设后员工中报名参加活动有愿意被外派的人为，不愿意被外派的人为，现从中选人，如图表所示，用表示没有被选到，

则“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为人或人”共种情况，则其概率．20.已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若不等式有唯一正整数解，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减；（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）①当时，，所以在上单调递增；②当时，由，得．此时，当时，，单调递增；当时，，单调递减………………5分（Ⅱ）由得：当时，不等式显然不成立，又为正整数，所以，，……………7分考点：导数的应用．【方法点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出，有的正负，得出函数的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数极值或最值.21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=c，2sinB=sinA．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以．所以．所以．

…………7分（Ⅱ）因为，所以．又因为，所以．所以．

…………13分22.已知函数(常数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.参考答案：解:（1）当时，，.

.…3分又，∴曲线在点处的切线方程为．…4分

（3），所以.因为，，于是当时，，当时，.所以在上是增函数，在上是减函数.

…7分所以

…8分讨论函数的零点情况如下．①，即时，函数无零点，在上也无零