2022-2023学年安徽省安庆市双河中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省安庆市双河中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知集合，，则集合

（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设a=log5（2π），b=log5，c=log6(

) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：A考点：对数值大小的比较；方根与根式及根式的化简运算．专题：函数的性质及应用．分析：由于（2π）2≈39.4＞39，可得a＞b．又＞=c，即可得出．解答： 解：∵（2π）2≈39.4＞39，∴a=log5（2π）＞log5=b．又∵＞=c，∴a＞b＞c．故选：A．点评：本题考查了对数函数的单调性、对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题．4.已知全集且则等于

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：C解析:全集且

∴=，选C.5.设，则下列不等式成立的是

(

)A． B． C． D．参考答案：D6.执行如图所示的程序框图，若的值为5，输出的结果是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若则下列不等式：（1）a+b＜a?b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正确的不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】由，可得b＜a＜0．利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．则下列不等式：（1）a+b＜0＜a?b，正确；（2）|a|＞|b|，不正确；（3）a＜b不正确．故正确的不等式只有1个．故选：A．8.下列命题：①直线l与平面α无数条直线平行，则l∥α；②若直线m在平面α外，则m∥α；③若直线m⊥n，直线nα内，则m⊥α；④若直线m∥n，mα，直线nβ内，那么平面α∥平面β，其中真命题的个数是为（

）.（A）0

（B）2 （C）3 （D）4参考答案：A略9.将函数向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则(

)A. B. C. D.参考答案：D10.设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）．

．

．

．参考答案：C由得曲线为.抛物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P是△ABC内一点，若△ABC三条边上的高分别为，P到这三条边的距离依次为，则有=1；类比到空间，设P为四面体ABCD内一点，若四面体ABCD四个面上的高分别为，P到这四个面的距离依次为，则有____________.参考答案：略12.观察下列等式

23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于

。参考答案：1013.已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为___________.参考答案：4

14.若x，y满足约束条件，则的取值范围为________．参考答案：【分析】作出可行域，几何意义为可行域内的点与点连线的斜率，根据图形观察计算可得答案.【详解】作出可行域，如图所示，则，故z的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查分式型目标函数的最值问题，关键是画出可行域，是基础题.15.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_________。参考答案：略16.设x，y满足约束条件，则的最大值是________．参考答案：517.在锐角中，角的对边分别为，已知，，，则的面积等于

．参考答案：条件即为，由余弦定理得，所以得，又A为锐角，所以．又，所以，得，故．在中，由正弦定理得，所以．故的面积．答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，，，与相交于O点，四边形BDEF为直角梯形，，，，平面BDEF⊥底面ABCD.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）因为底面为菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，从而.又，所以平面，由，，，可知，，，，从而，故.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中点，由题可知，所以平面，又在菱形中，，所以分别以，，的方向为，，轴正方向建立空间直角坐标系（如图示），则，，，，，所以，，.由（1）可知平面，所以平面的法向量可取为.设平面的法向量为，则，即，即，令，得，所以.从而.故所求的二面角的余弦值为.19.某气象站统计了4月份甲、乙两地的天气温度（单位℃），统计数据的茎叶图如图所示，（1）根据所给茎叶图利用平均值和方差的知识分析甲，乙两地气温的稳定性；（2）气象主管部门要从甲、乙两地各随机抽取一天的天气温度，若甲、乙两地的温度之和大于或等于20℃，则被称为“甲、乙两地往来温度适宜天气”，求“甲、乙两地往来温度适宜天气”的概率.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）分别计算平均值和方差比较大小得到答案.（2）列出所有可能性共有25种可能，满足条件的共有14种，计算得到答案.【详解】（1）根据题意可知：，，而，，∵，，∴甲、乙两地的整体气温水平相当，乙地的气温水平更稳定一些.（2）气象主管部门要从甲、乙两地连续10天中各随机抽取一天的天气温度，设随机抽取的甲、乙两地天气温度分别为，，则所有为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计25个，而的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共计14个，故满足的基本事件共有14（个），于是“甲、乙两地往来温度适宜天气”的概率【点睛】本题考查了平均值，方差和概率的计算，意在考查学生的计算能力.20.（本小题满分13分）已知函数.（I）当时，设.讨论函数的单调性；（II）证明当.参考答案：（Ⅰ），所以．……2分当时，，故有：当，即时，，；当，即时，，令，得；令，得，………5分综上，当时，在21.等差数列中，；（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和．参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由得，，解得……………2分

……………………4分（2）

………6分

……………………11分

…………………略22.设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】开放型；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大