2022-2023学年四川省绵阳市北川羌族自治县桂溪中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年四川省绵阳市北川羌族自治县桂溪中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若ax2+ax+a+3≥0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣4，0） B．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣4，0]参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意，检验a=0是否满足条件，当a≠0时，需满足，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：因为ax2+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，所以当a=0时，不等式为3＞0，满足题意；当a≠0，需满足，解得a＞0总之a≥0故a的取值范围为：[0，+∞）．故选：C．2.函数y=的定义域是（

）A.{0|0<x<3}

B.{x|x≥3}

C.{x|x≠0}

D.{x|x>2}参考答案：D3.函数过定点，则这个定点是[

]A．（0，1） B．（1，2）

C．（-1，0.5） D．（1，1）参考答案：D4.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题随机数的前两位1,2只能出现一个，第三位出现另外一个.依次判断每个随机数即可.【详解】由题随机数的前两位1,2只能出现一个，第三位出现另外一个,∴满足条件的随机数为142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率为.故选：C【点睛】本题考查古典概型，熟记古典概型运算公式是关键，是中档题，也是易错题.5.已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为

正视图

侧视图

俯视图A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设全集，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知向量，,且，则

（

）A．5

B．

C．7

D．8参考答案：B略8.方程的解的个数是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C

在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个9.对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D.或参考答案：B略10.设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，则在区间内关于的方程的零点的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若α，β都是锐角，且cosα=，sin（α一β）=，则cosβ=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由已知角的范围结合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用两角和与差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案为：．【点评】本题考查两角和与差的余弦，关键是“拆角配角”方法的运用，是中档题．12.若直线与直线平行，则

参考答案：-4由题意得，两条直线平行，则。13.函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是________．（只填相应序号）参考答案：④

略14.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则=__________.参考答案：13略15.已知函数，如果方程有三个不相等的实数解x1，x2，x3，则的取值范围

.参考答案：(3,+∞)16.直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）被圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25所截得的最短的弦长为．参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得直线l经过定点A（3，1）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，利用勾股定理可得结论．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2）、半径为5，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，即m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由，求得x=3，y=1，故直线l经过定点A（3，1）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，|CA|==，∴最短的弦长为2=4．故答案为4．【点评】本题主要考查直线过定点问题，直线和圆的位置关系，勾股定理，属于中档题．17.如果集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，则P∩Q=．参考答案：{（1，1），（﹣1，1）}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】联立方程组求解交点坐标即可．【解答】解：由题意可得：，解得y=1，x=±1，集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，则P∩Q={（1，1），（﹣1，1）}．故答案为：{（1，1），（﹣1，1）}．【点评】本题考查集合的交集的求法，方程组的解法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，M为AD的中点．（1）若AD∥BC，，求证：BM∥平面PCD；（2）若，平面平面，求证：．

参考答案：证明：（1）因为AD∥BC，，为中点，

所以BC∥MD，且，

所以四边形为平行四边形，

……2分

故CD∥BM，

……4分

又平面，平面，

所以BM∥平面PCD．

…7分

（2）因为，为中点，

所以，

…9分又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

……12分

又平面，

所以．

……14分19.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，

且。求：(1)角C的度数；

(2)AB的长度。参考答案：（1）

C＝120°

（2）由题设：

20.解关于的不等式.参考答案：当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为或，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为.试题解析：（1）当时，不等式为，∴；（2）当时，不等式可化为，①当时，，不等式的解集为，②当时，当，即时，不等式的解集为或，当，即时，不等式的解集为或，当，即时，不等式的解集为.综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为或，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为.考点：不等式的解