山东省临沂市现代群星学校高二数学理模拟试卷含解析

山东省临沂市现代群星学校高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A，B两点的坐标分别为(－1,0),

(1,0)，条件甲：点C满足；条件乙：点C的坐标是方程(y10)的解.

则甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件Ｃ.充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：B2.一算法的程序框图如右图所示，若输出的，

则输入的可能为（

）

A、 B、

C、或

D、或参考答案：B略3.在下列那个区间必有零点（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)参考答案：C【分析】利用零点存在定理判断即可．【详解】，，，，故选C．【点睛】一般地，如果在区间上，的图像是连续不间断的且，那么在内至少存在一个零点．进一步地，如果要考虑在上零点的个数，那么还需要考虑函数的单调性．4.设,则“”是“”的（）A．充分不必要条件, B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：A略5.等差数列{an}中，，则此数列前20项和等于A．160 B．180 C．200 D．220参考答案：B6.若，且，则下列不等式一定成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是(

) A．f（x）= B．f（x）=x+ C．f（x）=（x﹣1）2 D．f（x）=ln（x+1）参考答案：A考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件可得函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，然后进行判断即可．解答： 解：∵“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”，∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，则A．f（x）=满足条件．B．f（x）=x+在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，不满足条件．C．f（x）=（x﹣1）2在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，不满足条件．D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上为增函数，不满足条件．故选：A．点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．8.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）种

A

480

B

720

C

960

D

1440参考答案：A略9.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为

（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A10.若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为

，直线方程为

.

参考答案：略12.实数x，y适合方程4x2–2xy2+2xy–y3=0，则点(x，y)在平面直角坐标系内的轨迹是

。参考答案：(2x+y)(2x–y2)13.甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是

.参考答案：14.已知圆O：，直线：，若圆O上恰有3个点到的距离为1，则实数m=____________.参考答案：15.在数列在中，，，,其中为常数，则_____参考答案：－1

16.已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为．参考答案：18【考点】基本不等式．【分析】将x+8y=xy，转化为+=1，再由x+2y=（x+y）（+）展开后利用基本不等式可求出x+2y的最小值．【解答】解：∵正数x，y满足x+8y=xy，∴+=1，则x+2y=（x+2y）（+）=++10≥2+10=18，当且仅当=时”=“成立，故答案为：18．17.数一数，三棱锥、三棱柱、四棱锥、四棱柱，正方体，正八面体等的几何体的面数（F），顶点数（V），棱数（E），由此归纳出一般的凸多面体的面数（F），顶点数（V），棱数（E）满足的关系为：

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三个内角的对边分别为，若，则

参考答案：解：（1）由余弦定理得，则（2）因为，则

由正弦定理得，即，

则略19.已知函数．（1）求函数f(x)的极值；（2）设函数．若存在区间，使得函数g(x)在[m,n]上的值域为，求实数k的取值范围．参考答案：(1)极小值为1，没有极大值．(2)【分析】（1）根据题意，先对函数进行求导，解出的根，讨论方程的解的左右两侧的符号，确定极值点，从而求解出结果。（2）根据题意，将其转化为在上至少有两个不同的正根，再利用导数求出的取值范围。【详解】解：（1）定义域为，，时，，时，，∴在上是减函数，在上是增函数，∴的极小值为，没有极大值．（2），则，令，则．当时，，（即）为增函数，又，所以在区间上递增．因为在上的值域是，所以，，，则在上至少有两个不同的正根．，令，求导得．令，则，所以在上递增，，，当时，，∴，当时，，∴，所以在上递减，在上递增，所以，所以．【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值以及利用导数解决与存在性相关的综合问题，在解决这类问题时，函数的单调性、极值是解题的基础，在得到单调性的基础上经过分析可使问题得到解决。20.为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林。据初步统计，到2004年底库区的绿化率只有30%。计划从2005年开始加大绿化造林的力度，每年原来坡度在25°以上的坡荒面积的16%将被造林绿化，但同时原有绿化面积的4%还是会被荒化。设该地区的面积为1，2004年绿化面积为，经过一年绿化面积为a2，…，经过n年绿化面积为

（I）试写出的关系式，并证明数列是等比数列；

（II）问至少需要经过多少年努力，才能使库区的绿化面积超过60%？参考答案：解析：（I）设2004年坡度在25°以上的坡荒地面积为b1，经过n年绿化造林后坡荒地面积为由

所以数列

（II）由（I）可知

故至少需要5年才能使库区的绿化面积超过60%。21.假设有5个条件类似的女孩,把她们分别记为A,C,J,K,S.她们应聘秘书工作,但只有3个秘书职位.因此5人中仅仅有3人被录用,如果这5个人被录用的机会均等,分别求下列事件的概率：⑴女孩K得到一个职位；⑵女孩K和S各自得到一个职位；⑶女孩K或者S得到一个

职位.参考答案：

解：总数：=10

(1)

(2)

(3)

略22.已知函数，（为常数，为自然对数的底）．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若在时取得极小值，试确定的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（为确定的常数）相切，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）当时，．．所以．……………………3分（Ⅱ）．……………4分令，得或．当，即时，恒成立，此时在区间上单调递减，没有极小值；……6分当，即时，若，则．若，则．所以是函数的极小值点．…………7分当，即时，若，则．若