广东省汕头市金湖中学高一数学理测试题含解析

广东省汕头市金湖中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.其中正确命题的个数是(

)A．4个

B．3个

C．2个

D．1个解析：①②④正确，③错，故选B.参考答案：B2.下列给出的几个关系中：①

②

③

④，正确的有（

）个A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

参考答案：C3.（5分）已知tanα=3，则=（） A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2参考答案：B考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答： ∵tanα=3，∴原式===2．故选：B．点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4.若O是△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC一定是

（

）A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

参考答案：B略5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是，若，，则A=

（▲）w_ww.

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知，则化简的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设全集，，则等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是()A．18＋

B．18＋2C．17＋2

D．16＋2参考答案：B9.在数列，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（

） A． B． C． D．参考答案：C10.已知数列，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题：①数列，，具有性质；②数列，，，具有性质；③若数列具有性质，则；④若数列，，具有性质，则，其中真命题有（）．A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：B【考点】8B：数列的应用．【分析】根据数列，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知①错误，其余都正确．【解答】解：∵对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的项，①数列，，中，和都不是该数列中的数，故①不正确；②数列，，，，与两数中都是该数列中的项，并且是该数列中的项，故②正确；③若数列具有性质，则与两数中至少有一个是该数列中的一项，∵，，而不是该数列中的项，∴是该数列中的项，∴；故③正确；④∵数列，，具有性质，，∴与至少有一个是该数列中的一项，且，若是该数列中的一项，则，∴，易知不是该数列的项∴，∴，若是该数列中的一项，则或或，①若同，②若，则，与矛盾，③，则，综上，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列各数

、

、

、中最小的数是____________

参考答案：111111（2）略12.两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率是

▲

.参考答案：13.数列满足，则

。参考答案：16114.（5分）若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．参考答案：（﹣∞，1]考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．解答： 由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．点评： 本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．15.数列满足，若，则 。参考答案：16.在△ABC中，A、B、C所对的边依次为a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，则P=_______.参考答案：【分析】利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解.【详解】.故答案为.【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题.17.（2014?商丘二模）在△ABC中，D为边BC上的中点，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，则AD=_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在中，，与与相交于点，设，，试用和表示向量．

参考答案：试题分析：根据平面向量基本定理，可设，如何确定的值呢？，要用好共线定理，这里两次利用三点共线和三点共线，构建关于的两个方程，从而解出的值．试题解析：设则．．又∵三点共线，∴与共线．∴存在实数，使得，

2分

∴．

，消去得：．即①

4分又∵．．又∵三点共线，∴与共线．∴存在实数，使得，∴∴，消去得：②

6分由①②得

8分19.（14分）对于函数f（x），我们把使得f（x）=x成立的x称为函数f（x）的“不动点”；把使得f（f（x））=x成立的x称为函数f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}．（1）求证：A?B；（2）若f（x）=2x﹣1，求集合B；（3）若f（x）=x2﹣a，且A=B≠?，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）分类求解若A=?，则A?B显然成立；若A≠?，（2）得出f（f（t））=2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3=x，求解即可．（3）分类①△＜0，a时，C=??A成立②△=0，A=时，C={﹣}，A={，}，C?A成立③△＞0，总结即可．解答： 解：（1）若A=?，则A?B显然成立；

若A≠?，设t∈A，则f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t∴t∈B，故A?B（2）∵f（x）=2x﹣1，∴f（f（t））=2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3=x，∴x=1

∴B={1}

（3）∵A≠?有实根，∴a方程f（f（t））=（x2﹣a）2﹣a=x，可化为（x2﹣x﹣a）（x2+x﹣a+1）=0设方程x2+x﹣a+1=0的解集为C，方程f（f（x））=x的解集B═A∪C∵A=B，∴C?A

方程x2+x﹣a+1=0的判别式△=4a﹣3①△＜0，a时，C=??A成立②△=0，A=时，C={﹣}，A={，}，C?A成立③△＞0，a时，不合题意由①②③得a综上所述a∈[，]点评： 本题考查了集合，函数的性质，方程等问题，属于中档题，计算较麻烦，分类清晰，讨论详细．20.（12分）(1)已知，求的值；(2)，求cos的值.参考答案：……6分

21.（13分）医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体内进行实验过程中，得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表．时间（小时）1234567病毒细胞总数（个）m2m4m8m16m32m64m已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过m×108的时候小白鼠将死亡．但有一种药物对杀死此种病毒有一定的效果，用药后，即可杀死其体内的大部分病毒细胞．（1）在16小时内，写出病毒细胞的总数y（个）与时间x（小时）的函数关系式．（2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，最迟应在何时注射该种药物？（精确到小时，参考数据：lg2=0.3010．）参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）根据表格提供的数据，即可得到函数关系式；（2）设最迟应在第n小时时注射该种药物，由m?2n﹣1≤m×108，即可求得结论．解答： （1）由题意病毒细胞总数N关于时间t的函数关系式为y=m?2x﹣1，∵m?216﹣1=m?32768＜m×108，∴病毒细胞的总数y（个）与时间x（小时）的函数关系式为y=m?2x﹣1（1≤x≤15）．（2）设最迟应在第n小时时注射该种药物由m?2n﹣1≤m×108，两边取常用对数得n≤+1≈27.6，即第一