四川省广安市岳池县石垭中学高二数学理下学期摸底试题含解析

四川省广安市岳池县石垭中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系中，方程所表示的曲线为（）A．一条直线和一个圆

B．一条线段和一个圆

C．一条直线和半个圆

D．一条线段和半个圆参考答案：D错因：忽视定义取值。2.设函数则（

）A.为的极大值点

B.为的极小值点

C.为的极大值点

D.为的极小值点参考答案：D3.在平面直角坐标系中，定义到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换为“γ变换”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是经过“γ变换”得到的一列点．设an=|PnPn+1|，数列{an}的前n项和为Sn，那么S10的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】由题设可求p1（0，1），P2（1，1），由已知，可寻求an与an﹣1的关系，来研究数列{an}的性质．再结合得出的性质求和计算．【解答】解：由题设知p1（0，1），P2（1，1），a1=|P1P2|=1，且当n≥2时，

an2=|PnPn+1|2=（xn+1﹣xn）2﹣（yn+1﹣yn）2=[（yn﹣xn）﹣xn]2+[（yn+xn）﹣yn]2=5xn2﹣4xnyn+yn2

an﹣12=|Pn﹣1Pn|2=（xn﹣xn﹣1）2﹣（yn﹣yn﹣1）2①由得

有代入①计算化简得an﹣12=|Pn﹣1Pn|2=+=（5xn2﹣4xnyn+yn2）=an2．∴=，（n≥2），∴数列{an}是以为公比的等比数列，且首项a1=1，∴an=n﹣1，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=，∴S10==故选C4.下列说法中错误的是（

）A．零向量是没有方向的

B．零向量的长度为0C．零向量与任一向量平行

D．零向量的方向是任意的参考答案：A5.某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数．【解答】解：抽取的比例为，15×=3，45×=9，90×=18．故选B【点评】这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．6.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（）A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】先化简3=，进而利用通项即可求出答案．【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此数列的第23项．故选B．7.已知直线交抛物线于、两点，则△（

）A为直角三角形

B为锐角三角形C为钝角三角形

D前三种形状都有可能参考答案：A8.曲线的焦距为4，那么的值为（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：C略9.为等比数列，是其前项和，若，且与的等差中项为，则

A．29

B．30

C．31

D．32参考答案：C10.将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：则2120位于第（

）组

A.33

B.32

C.31

D.30参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三角形内切圆的半径为，三边长为,,，则三角形的面积等于根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分是,,，则四面体的体积______________.参考答案：略12.在中，,则_____________.参考答案：13.参考答案：解析：取ＡＤ上一点Ｇ，使ＡＧ＝3ｃｍ，则∥ＢＤ，ＧＦ∥ＡＣ，因为ＡＣ⊥ＢＤ，∴ＥＧ⊥ＧＦ，又因为ＥＧ＝3，ＧＦ＝5，∴ＥＦ＝．14.在数列中，其前其前项和为，且满足，则__________．参考答案：点晴：本题考查的是已知数列前项和为求通项的问题.解决这类问题的步骤有三个：一是求时;二是求;三是检验时是否符合时得到的通项公式，如果不符合一定要写成分段的形式，符合则一定要统一.111]15.已知F1、F2是椭圆(a>b>0)的左右焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2＝90°，求椭圆离心率的最小值为

参考答案：16.已知向量，，，若∥，则=__________．参考答案：5略17.若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B=．参考答案：{x|﹣2≤x＜﹣1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B={x|﹣2≤x≤3}∩{x|x＜﹣1或x＞4}={x|﹣2≤x＜﹣1}．故答案为：{x|﹣2≤x＜﹣1}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如下表：单价x（元）55.25.45.65.86销量y（瓶）9.08.48.38.07.56.8

（1）求售价与销售量的回归直线方程；（，）（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价应定为多少元？相关公式：，．参考答案：（1）．（2）6.75元【分析】（1）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）求得利润的表达式，利用二次函数的性质，求得为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价.【详解】解：（1）因为，，所以，，从而回归直线方程为．

（2）设工厂获得的利润为元，依题意得当时，取得最大值故当单价定为6.75元时，工厂可获得最大利润．【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查实际应用问题，考查运算求解能力，属于中档题.19.设等差数列{an}的前n项和为Sn，.（1）求Sn；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接利用公式解方程得到答案.（2）由（1）知，再利用裂项求和得到答案.【详解】（1）设的公差为，则，∴，，的前项和（2）由（1）知，∴的前项和【点睛】本题考查了等差数列前项和，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.20.已知命题p：函数是R上的减函数；命题q：在时，不等式恒成立，若pvq是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：p：∵函数是R上的减函数∴0＜2a－5＜1，

故有＜a＜3

q：由x2－ax＋x＜0得ax＞x2＋2，∵1＜x＜2，且a＞在x∈（1，2）时恒成立，

又

∴a≥3

p∪q是真命题，故p真或q真，所以有＜a＜3或a≥3

所以a的取值范围是a＞

略21.设命题p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若p∧q为真，试求实数m的取值范