2022年陕西省西安市第四十中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年陕西省西安市第四十中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线=1的一个焦点F的坐标为（-5，0），则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用焦点的坐标，将双曲线的方程求出来，再求出其渐近线方程.【详解】双曲线的一个焦点为由得，解得双曲线方程为：,双曲线的渐近线方程为.故选A项.

2.若展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项为

（

）

A．20

B．－160

C．160

D．—270参考答案：答案：B3.设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩（?UB）=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由U=R及B，求出B的补集，找出B补集与A的交集即可．【解答】解：U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则?UB={x|x＜1}则A∩（?UB）={﹣3，﹣2，﹣1，0}，故选：C5.甲、乙两个小组，甲组有3名男生2名女生，乙组有3名女生2名男生，从甲、乙两组中各选出3名同学，则选出的6人中恰有1名男生的概率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知＝,若，则的值是（

）（Ａ）２（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５参考答案：B略6.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B

7.已知直线绕点按逆时针方向旋转后所得直线与圆相切,，则的最小值为（

）

参考答案：略8.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本的中心点为（4,5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．

参考答案：C略10.如果执行如图的框图，运行的结果为A．

B．3

C．

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量不超过5，则k的取值范围是

参考答案：12.将函数的图象向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能值等于参考答案：13.在边长为1的正三角形ABC中,设则=_______。___________.参考答案：略14.已知，则f(-8)=

,f(2013)=

.参考答案：3,115.（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，则f′（x）叫f（x）的一阶导数，f″（x）叫f（x）的二阶导数，若方程f″x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．有个同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=x3﹣x2+3x﹣，则g（）+g（）+…+g（）=．参考答案：2014【考点】：利用导数研究函数的极值．【专题】：计算题；阅读型；导数的综合应用．【分析】：由题意求导g′（x）=x2﹣x+3，g″（x）=2x﹣1，从而得到（，1）是函数g（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心，从而解得．解：∵g（x）=x3﹣x2+3x﹣，∴g′（x）=x2﹣x+3，g″（x）=2x﹣1，令g″（x）=2x﹣1=0得，x=；g（）=?﹣×+3×﹣=1，则（，1）是函数g（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心，则g（）+g（）=2，g（）+g（）=2，…，g（）+g（）=2，故g（）+g（）+…+g（）=2014；故答案为：2014．【点评】：本题考查了学生对新知识的接受与应用能力及导数的综合应用，属于中档题．16.已知正数x，y满足，则的最小值是

.参考答案：317.已知，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面，，，，，，.（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（II）求证：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析;（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由已知AD//BC，故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角，然后在Rt△PDA中求解即可；（Ⅱ）因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD，PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC；（Ⅲ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角，且为直线DF和平面PBC所成的角，然后在Rt△DPF中求解即可.【详解】解：（Ⅰ）如图，由已知AD//BC，故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得，故.所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为.（Ⅱ）证明：因为AD⊥平面PDC，直线PD平面PDC，所以AD⊥PD.又因为BC//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC.（Ⅲ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以为直线DF和平面PBC所成的角.由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得,在Rt△DPF中，可得.所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.考点：两条异面直线所成的角、直线与平面垂直、直线与平面所成的角【点睛】本小题主要考查两条异面直线所成的角、直线与平面垂直的证明、直线与平面所成的角，要求一定的空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.求两条异面直线所成的角，首先要借助平行线找出异面直线所成的角，证明线面垂直只需寻求线线垂直，求线面角首先利用转化思想寻求直线与平面所成的角，然后再计算即可.19.各项均为非负整数的数列{an}同时满足下列条件：①a1=m（m∈N*）；②an≤n﹣1（n≥2）；③n是a1+a2+…+an的因数（n≥1）．（Ⅰ）当m=5时，写出数列{an}的前五项；（Ⅱ）若数列{an}的前三项互不相等，且n≥3时，an为常数，求m的值；（Ⅲ）求证：对任意正整数m，存在正整数M，使得n≥M时，an为常数．参考答案：（Ⅰ）解：m=5时，数列{an}的前五项分别为：5，1，0，2，2．（Ⅱ）解：∵0≤an≤n﹣1，∴0≤a2≤1，0≤a3≤2，又数列{an}的前3项互不相等，（1）当a2=0时，若a3=1，则a3=a4=a5=…=1，且对n≥3，都为整数，∴m=2；若a3=2，则a3=a4=a5=…=2，且对n≥3，都为整数，∴m=4；（2）当a2=1时，若a3=0，则a3=a4=a5=…=0，且对n≥3，都为整数，∴m=﹣1，不符合题意；若a3=2，则a3=a4=a5=…=2，且对n≥3，都为整数，∴m=3；综上，m的值为2，3，4．（Ⅲ）证明：对于n≥1，令Sn=a1+a2+…+an，则.又对每一个n，都为正整数，所以，其中“＜”至多出现m﹣1个.故存在正整数M＞m，当n＞M时，必有成立.当时，则.从而.由题设知，又及an+1均为整数，所以，故常数.从而常数.故存在正整数M，使得n≥M时，an为常数．20.已知定义域为的函数是奇函数。(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）解关于的不等式.参考答案：（Ⅰ）因为是奇函数，所以，解得b=1，

又由，解得a=2.

(Ⅱ）由（Ⅰ）知

由上式易知在（－∞，+∞）上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数在R上是减函数).

又因是奇函数，从而不等式等价于

因是减函数，由上式推得

，

即解不等式可得21.（本小题满分14分）

已知函数为自然对数的底数．

（I）当a=e时，求函数处的切线方程；

（Ⅱ）设的大小，并加以证明．参考答案：（Ⅰ）当时，函数，则， 1分所以，且， 2分于是在点处的切线方程为， 3分故所求的切线方程为． 4分

解法二：． 5分理由如下：因为，欲证成立，只需证，只需证， 6分即证． 8分构造函数，则． 10分因为，所以．令，得；令，得．所以函数在单调递增；在上单调递减．所以函数的最大值为．所以， 11分所以，即，则， 12分所以．取，得成立． 13分所以当时，成立． 14分解法三：． 5分理由如下：因为，欲证成立，只需证，只需证， 6分即证． 8分用数学归纳法证明如下：①当时，成立，②当时，假设成立， 9分那么当时，，下面只需证明， 10分只需证明，因为，所以，所以只需证明，所以只需证明，只需证明，只需证明对恒成立即可． 11分构造函数，因为在单调递增，所以． 12分所以当时，成立，由①和②可知，对一切，成立． 13分所以当时，成立． 14分解法四：． 4分理由如下：因为，欲证成立，只要证，只需证， 6分即证． 8分用数学归纳法证明如下：①当时，成立，②当时，假设成立， 9分那么当时，，下面只需证明， 10分注意到且，则， 12分所以当时，成立，由①和②可知，对一切，成立． 13分所以当时，成立． 14分22.（本题满分12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，，∴；

………………2分

当时，，两式相减得：，即，又.∴数列是以2为首项，1为公差的等