2022年湖南省益阳市普丰中学高一数学理月考试题含解析

2022年湖南省益阳市普丰中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=π（x∈R），则f（π2）=(

)A．π2 B．π C． D．不确定参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=π（x∈R），∴f（π2）=π．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，是基础题．2.若+9=10·，那么x2+1的值为（

）

A．1

B．2

C．5

D．1或5参考答案：D3.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分离常数法化简f（x），根据新定义即可求得函数y＝[f（x）]的值域．【详解】，又>0，∴，∴∴当x∈（1，2）时，y＝[f（x）]＝1；当x∈[2，）时，y＝[f（x）]＝2．∴函数y＝[f（x）]的值域是{1，2}．故选D．【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，考查了分离常数法求一次分式函数的值域，是中档题．4.函数的零点的个数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C5.已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A． B． C．1﹣ D．1﹣参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件B构成的区域面积，由几何概型可得P（B），进而由对立事件的概率性质，可得答案．【解答】解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，边长为4的等边三角形的面积为S=×42=4，则事件B构成的区域面积为S（B）=3××π×12=，由几何概型的概率公式得P（B）=，P（A）=1﹣P（，B）=1﹣，故选：D．6.下列关系中，正确的个数为：①；②；③；④A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.等比数列{}中，若，则（

）A、2

B、40

C、80

D、120参考答案：C略8.在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45参考答案：B【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．9.函数上的最大值与最小值的和为3，则的值是（

）

A．

B．2 C．4 D．参考答案：B10.已知等差数列{an}的前n项和为18，若，，则n等于（）A.9 B.21 C.27 D.36参考答案：C【分析】利用前项和的性质可求.【详解】因为，而，所以，故，选C.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）等差数列.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合若则

，的子集有

个。参考答案：，812.已知等差数列中，则首项

.参考答案：

2013.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，2）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由lg（3﹣x）＞0，得3﹣x＞1，即x＜2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．14.在钝角中，a=2，b=3，则最大边c的取值范围为

参考答案：略15.若，则

．参考答案：

16.函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是________参考答案：17.（4分）已知α是第二象限角，sinα=，则cos（π﹣α）=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 由α为第二象限角，以及sinα的值，求出cosα的值，原式利用诱导公式化简后将cosα的值代入计算即可求出值．解答： ∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则原式=﹣cosα=．故答案为：．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，集合，若,求实数的取值范围。参考答案：解：（1）若，则解得（2）由B又，借助数轴表示知，故综上得。略19.（本题满分10分）

已知．（1）化简；（2）若，且是第二象限角，求的值．参考答案：解：（1）

................ks5u.......................................4分（2）

又∵为第二象限角，∴，

..................................................................

6分，∴.................略20.设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b≠0时，都有＞0（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小；（2）若存在实数x∈[，]使得不等式f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，试求实数c的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据奇函数的性质和条件得：，由a＞b判断出f（a）、f（b）的大小；（2）根据（1）和单调性的定义可判断出函数的单调性，再由奇函数的性质得：f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x），根据单调性列出关于x得不等式，求出x的范围即不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴，又∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）．（2）由（1）知，a＞b时，都有f（a）＞f（b），∴f（x）在R上单调递增，∵f（x）为奇函数，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等价于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在实数使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜3，即c2+c﹣3＜0，解得，，故c的取值范围为．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及抽象函数的单调性，不等式的解法等，属于中档题．21.为了加强对H7N9的防控，某养鸭场要围成相同面积的长方形鸭笼四间（无盖），如图所示，一面可利用原有的墙，其他各面用铁丝网围成.（Ⅰ）现有可围72m长的铁丝网，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使每间鸭笼面积最大？（Ⅱ）若使每间鸭笼面积为24m2，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间 鸭笼的铁丝网总长最小？（12分）

参考答案：(1)设每间鸭笼长xm，宽为ym,则由条件得4x+6y=72,即2x+3y=36,设每间鸭笼面积为S,则S=