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文档简介
2022年广东省佛山市华英学校高二数学理知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是()A.若α≠,则tanα≠1 B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠ D.若tanα≠1,则α=参考答案:C【考点】四种命题间的逆否关系.【专题】简易逻辑.【分析】原命题为:若a,则b.逆否命题为:若非b,则非a.【解答】解:命题:“若α=,则tanα=1”的逆否命题为:若tanα≠1,则α≠.故选C.【点评】考查四种命题的相互转化,掌握四种命题的基本格式,本题是一个基础题.2.已知。若对所有,则b的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:解析:相当于点(0,b)在椭圆上或它的内部。
故选A。3.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c.若c=2,,且a+b=3则△ABC的面积为()A. B. C. D.参考答案:D【考点】余弦定理;正弦定理.【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形.【分析】由已知及余弦定理可解得ab的值,利用三角形面积公式即可得解.【解答】解:∵c=2,,a+b=3,∴由余弦定理:c2=a2+b2﹣2abcosC,可得:4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab=9﹣3ab,∴解得:ab=,∴S△ABC=absinC==.故选:D.【点评】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式的应用,属于基础题.4.设,,若,则实数的取值范围是
() A.
B.
C.
D.参考答案:C5.已知向量,则(A) (B) (C) (D)参考答案:C6.已知点(a,1)到直线x-y+1=0的距离为1,则a的值为()A.1 B.-1 C. D.±参考答案:D.由题意,得=1,即|a|=,所以a=±.7.对-------------
大前提--------------
小前提所以----------------
结论以上推理过程中的错误为
(
)A.大前提
B.小前提
C.结论
D.无错误参考答案:B略8.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于()A. B.1 C. D.参考答案:A略9.某程序的框图如图所示,则运行该程序后输出的的值是(
)A.B.C.D.参考答案:A10.若大前提是:任何实数的平方都大于,小前提是:,结论是:,那么这个演绎推理出错在(
)A.大前提 B.小前提
C.推理过程 D.没有出错参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为正实数,且,则的最小值是__________.参考答案:略12.函数的极小值是______.参考答案:【分析】求函数的导数,由f’(x)>0,得增区间,由f’(x)<0,得减区间,从而可确定极值.【详解】函数,定义域为,则f’(x)=x-,由f’(x)>0得x>1,f(x)单调递增;当x<0或0<x<1时,f’(x)<0,f(x)单调递减,故x=1时,f(x)取极小值故答案为【点睛】本题考查导数的运用:求单调区间和求极值,注意判断极值点的条件,考查运算能力,属于基础题.13.已知半径为R的球的球面上有三个点,其中任意两点间的球面距离都等于,且经过这三个点的小圆周长为4π,则R=______.参考答案:【分析】根据题意,得出AB=BC=CA=R,利用其周长得到正三角形ABC的外接圆半径r,故可以得到高,设D是BC的中点,在△OBC中,又可以得到角以及边与R的关系,在Rt△ABD中,再利用直角三角形的勾股定理,即可解出R.【详解】∵球面上三个点,其中任意两点间的球面距离都等于,∴∠ABC=∠BCA=∠CAB,∴AB=BC=CA=R,设球心为O,因为正三角形ABC的外径r=2,故高ADr=3,D是BC的中点.在△OBC中,BO=CO=R,∠BOC,所以BC=BO=R,BDBCR.在Rt△ABD中,AB=BC=R,所以由AB2=BD2+AD2,得R2R2+9,所以R=2.故答案为:2.【点睛】本题考查了球的基本概念及性质应用,考查了空间想象能力,是基础题.14.如图所示的数阵中,第21行第2个数字是________。参考答案:【分析】根据题中所给数据,找到每一行第二个数的分母对应的规律,即可求出结果.【详解】由题中数据可得:第2行第2个数的分母为,第3行第2个数的分母为,第4行第2个数的分母为,第5行第2个数的分母为,….归纳可得:第n行第2个数的分母为,因此,第21行第2个数字的分母为.故答案为【点睛】本题主要考查归纳推理,只需由题中数据找出规律即可,属于常考题型.
15.在平面几何中,有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的”。拓展到空间,类比平面几何的上述正确结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的
。参考答案:略16.函数在区间(1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是_______。参考答案:试题分析:由题意得:在上恒成立,所以即实数的取值范围是.考点:利用导数研究函数增减性17.在平面上,若两个正三角形的边长的比为,则它们的面积比为1:2,类似地,在空间,若两个正四面体的棱长比为1:2,则它们的体积的比为
参考答案:1:8三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)求抛物线与直线围成的平面图形的面积参考答案:
;
19.若点A(2,2)在矩阵M=
对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵。参考答案:解析:20.某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,,,,.
⑴求图中的值;
⑵根据频率分布直方图,估计这名学生语文成绩的平均分;
⑶若这名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.参考答案:解:⑴由,解得:
⑵设这名学生语文成绩的平均分,则
⑶对的值列表如下:分数段数学成绩在之外的人数为人.略21.(12分)(2014?湖南)某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立.(Ⅰ)求至少有一种新产品研发成功的概率;(Ⅱ)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元,求该企业可获利润的分布列和数学期望.参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列.【专题】概率与统计.【分析】(Ⅰ)利用对立事件的概率公式,计算即可,(Ⅱ)求出企业利润的分布列,再根据数学期望公式计算即可.【解答】解:(Ⅰ)设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件,则事件B为一种新产品都没有成功,因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和.则P(B)=,再根据对立事件的概率之间的公式可得P(A)=1﹣P(B)=,故至少有一种新产品研发成功的概率为.(Ⅱ)由题可得设企业可获得利润为X,则X的取值有0,120,100,220,由独立试验的概率计算公式可得,,,,,所以X的分布列如下:X0120100220P(x)则数学期望E(X)==140.【点评】本题主要考查了对立事件的概率,分布列和数学期望,培养学生的计算能力,也是近几年高考题目的常考的题型.22.(12分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an和Sn满足:4Sn=(an+1)2(n=1,2,3……),(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn;(3)在(2)的条件下,对任意n∈N*,Tn>都成立,求整数m的最大值.参考答案:(1)∵4Sn=(an
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