广东省阳江市岗美第二中学高一数学理模拟试题含解析

广东省阳江市岗美第二中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且平行于直线的直线方程为（

）A.B.C．D．参考答案：A略2.函数y＝0.5x、y＝x－2、y＝log0.3x的图象如图所示,依次大致是（

）A．（1）（2）（3）

B．（2）（1）（3）C．（3）（1）（2）

D．（3）（2）（1）

参考答案：B3.在下列不等式中，解集是的是[来源:Z|xx|k.Com][来源:学.科.网]A．

B．C．

D．参考答案：D略4.函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,，那么

角的大小等于（

）A.

B.或

C.

D.参考答案：A6.当越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：指数函数增长趋势最快，所以选D.考点：指数函数单调性7.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=，④f（x）=x2，则输出的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）= D．f（x）=x2参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】程序框图功能是：输出还是f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0且存在零点，判断①②③④是否满足，可得答案．∵满足f（x）+f（﹣x）=0的函数有①③，【解答】解：由程序框图得：输出还是f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0且存在零点．∵满足f（x）+f（﹣x）=0的函数有①③，又函数③不存在零点，∴输出函数是①．故选：A．8.设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A?B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的包含关系直接求解．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A?B，∴a≥2．∴a的取值范围是{a|a≥2}．故选：A．9.在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则A．B＝45°或135°B．B＝135°

C．B＝45°

D．以上答案都不对参考答案：Ｃ10.若函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象,下列关于函数的说法中,不正确的是（

）A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称C.函数的单调递增区间为D.函数是奇函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)＝是R上的增函数，则a的取值范围

.参考答案：12.已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2016）=．参考答案：﹣3【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用f（3）=3，以及诱导公式化简求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化简整理f=asin（3π+α）+bcos（3π+β）=asin（π+α）+bcos（π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=3．∴asinα+bcosβ=﹣3．∴f+bcos=asinα+bcosβ=﹣3．故答案为：﹣3．13.若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是

参考答案：【，2】14.若关于的方程有实根，则的取值范围是________．

参考答案：略15.函数在区间上为减函数，则的取值范围为

参考答案：16.在半径为5的扇形中，圆心角为2rad，则扇形的面积是参考答案：25略17.设集合则

参考答案：{1，2，3，4}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．参考答案：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得

解得∴不等式即为：得解集为．略19.(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，且，(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．参考答案：（1）设等差数列的公差为，则由条件得

，…………………4分解得， ………6分所以通项公式，即.…7分（2）令，解得，

………………8分∴当时，；当时，，……………9分∴………………10分

…………12分.………………14分20.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义． 【专题】应用题；压轴题． 【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可； （Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论． 【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时， 未租出的车辆数为， 所以这时租出了88辆车． （Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元， 则租赁公司的月收益为， 整理得． 所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050， 即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元． 【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究． 21.已知函数

⑴求函数的定义域

⑵求函数的值域

⑶求函数的单调区间参考答案：略22.已知函数是R上的奇函数。(1)求m的值；(2)证明在R上单调递减；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：解：(1)法一：由函数是上的奇函数知道其图像必经过原点，即必有，即，解得

…………3分法二：由题意知在时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立，因此知必有，故

…………3分(2)由(1)知。任取且，则

…………5分因为，所以，所以，又因为且，故，

…………6分所以，即所以在上单调递减