2022年江西省上饶市石口职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年江西省上饶市石口职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项都为正数的等比数列{an}中，a1a9=10，则a5的值为(

) A．5 B．± C． D．﹣5参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得a1?a9=a52，结合an＞0可求a5，即可得出结论．解答： 解：由等比数列的性质可得a1?a9=a52，∵an＞0，a1a9=10，∴a5=．故选：C．点评：本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基础试题．2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是(

)A.假设三内角都不大于60° B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60° D.假设三内角至多有两个大于60°参考答案：B【分析】“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论.【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设是假设三内角都大于60°.故选：B.【点睛】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.3.已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成角的余弦值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略4.已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为(

)A．(0,1)

B．(1，)C．(－2，－)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)参考答案：B5.已知角α的终边经过点（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接由正切函数的定义得答案．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，﹣3），由正切函数的定义得：tanα=故选：A．6.已知直线，，平面，若，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B由于线面垂直的判定定理成立的条件是直线与平面内的两条相交直线垂直，所以“”不能推出“”，若“”，由线面垂直的定义可得“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.

7.已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4）为三角形的三个顶点，则是

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.锐角三角形

D.等腰三角形参考答案：A8.设，且恒成立，则的最大值是（

）

A

B

C

D

参考答案：C略9.已知函数f(x)满足：，，则等于

A．2B．C．－3D.参考答案：B略10.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝()A．5

B．3

C．7

D．3或7参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．12.＝

.参考答案：略13.设复数满足,则____________。参考答案：14.已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为

cm.参考答案：1015.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_______________________.参考答案：由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。16.若向量，则__________________。参考答案：11817.若，则的值为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了调查人们喜爱游泳是否与性别有关，随机选取了50个人进行调查，得到以下列联表：

喜爱不喜爱合计男24630女61420合计302050

能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为喜爱游泳与性别有关系？附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

，.参考答案：能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为喜爱游泳与性别有关系.【分析】由表中数据，利用公式求出的观测值，根据所给表格与临界值比较，从而可得结论.【详解】由表中数据得的观测值.∴，∴能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为喜爱游泳与性别有关系.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于基础题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.19.（本小题满分12分）是否存在常数a，b，c，使得等式1(n2－12)+2(n2－22)+…+n(n2－n2)=an4+bn2+c对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：假设存在，使得所给等式成立．令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立．（1）当时，由以上可知等式成立；（2）假设当时，等式成立，即，则当时，．由（1）（2）知，等式对于一切正整数都成立．

20.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．21.提高过浑河大桥的车辆通行能力可改善整个沈城的交通状况．在一般情况下，浑河大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数记作．当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．参考答案：解：（1）由题意：当；当

再由已知得

--------------------------（4分）

故函数的表达式为--------------------------（6分）（2）依题意并由（Ⅰ）可得当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立．所以，当在区间[20，200]上取得最大值综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．---（12分）22.椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；两直线的夹角与到角问题．【分析】（Ⅰ）设椭圆方程为+=1，把点A（2，3）代入椭圆方程，把离心率e=用a，c表示，再根据b2=a2﹣c2，求出a2，b2，得椭圆方程；（Ⅱ）可以设直线l上任一点坐标为（x，y），根据角平分线上的点到角两边距离相等得=|x﹣2|．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为+=1由e=，得，b2=a2﹣c2=3c2，∴将A（2，3）代入，有，解得：c=2，∴椭圆E的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（﹣2，0），F2（2，0）